Уклон 1 2: 2. Уклоны и конусность – 2.1.2.Построение уклона и конусности

2.1.2.Построение уклона и конусности

Уклон – это величина, которая характеризует наклон одной линии по отношению к другой. Уклон i прямой АС относительно прямой АВ (рис. 37) определяется как отношение разности высот двух точек А и С к горизонтальному расстоянию между ними:

Уклон может быть выражен простой дробью, десятичной или в процентах.

Рис. 37. Уклон прямой

 

Рис. 38. Построение прямой с уклоном 1:5

Задача. Через точку А провести прямую АС с уклоном 1:5 к горизонтальной прямой (рис. 38). Из точки А проводят горизонтальный луч и откладывают на нем пять произвольных равных отрезков. На перпендикуляре, восстановленном из конечной точки В, откладывают одну такую часть. Уклон гипотенузы АС треугольника АСВ будет равен 1:5.

Конусность К определяется как отношение разности диаметров D и d двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними (рис. 39).

Рис. 39. Конусность

Рис. 40. Построение конусности 1:5

Конусность, как и уклон, выражается простой дробью, десятичной или в процентах. На рис. 40 показано построение конусности 1:5. ВС=FЕ.

2.1.3. Лекальные кривые. Построение эллипса и эвольвенты

Очертания многих элементов деталей в машиностроении, в строительных конструкциях и различных инженерных сооружениях имеют кривые линии. Кривые, графическое построение которых производят циркулем, называются циркульными кривыми (окружности, коробовые кривые, завитки). Кривые, графическое построение которых выполняется с помощью лекал, называются лекальными кривыми (эллипс, парабола, гипербола и т.д.).

Эллипсом называется геометрическое место точек М плоскости, сумма расстояний которых от двух данных точек F1 и F2 есть величина постоянная и равна отрезку АВ (рис. 41,а).

Точки F1 и F2 называются фокусами эллипса; отрезок АВ — большой осью; отрезок СD, перпендикулярный к АВ – малой осью; точка О – центром эллипса. Каждой точке эллипса соответствуют две точки, расположенные симметрично относительно большой и малой осей, и одна точка, расположенная симметрично относительно центра эллипса О. На рис. 42,б, а точки, симметричные М, обозначены М1, М2 и М3.

Рис. 41. Эллипс

Прямая, проходящая через центр эллипса, называется его диаметром. Большая и малая оси называются главными диаметрами эллипса. Два диаметра эллипса называются сопряженными, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные другому диаметру.

Рассмотрим один из способов построения эллипса по большой АВ и малой СD осям (рис. 41, а, б):

1). Из центра О проводим вспомогательные окружности диаметрами соответственно равным величине большой оси эллипса АВ и малой СD.

2). Для построения любой точки J эллипса (рис. 42,а) из центра О проводим любую секущую прямую и отмечаем точки i и i1 пересечения ее со вспомогательными окружностями.

3). Из точки i на большой окружности проводим прямую, перпендикулярную большой оси АВ, через точку i1 – прямую, перпендикулярную малой оси СD. Точка J пересечения этих прямых является искомой точкой эллипса. Помня о свойстве симметрии эллипса, определяем J1, J2 и J3.

В практической работе (рис.42,б) секущие прямые проводят через точки деления большой окружности на 12 и более равных частей.

 

Рис. 42. Построение эллипса по большой АВ и малой СD осям.

Эвольвента— плоская кривая, образуемая траекторией любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.

Рассмотрим способ построения эвольвенты окружности (рис.43):

1). Из конечной точки вертикального диаметра А(самая нижняя точка окружности) проводят касательную, на которой откладывают длину окружности (πD). Этот отрезок и окружность делят на одинаковое количество частей (например, 12).

2). В точках 1, 2, 3…11на окружности проводят касательные к ней, на которых соответственно откладывают отрезкиА11

, А21, А31…А111.

3). Полученные точки 1’…12’будут принадлежать очерку эвольвенты окружности. Соединяют эти точки при помощи гладкой лекальной кривой.

Рис.43. Эвольвента окружности.

2.1.2. Построение уклона и конусности

Уклон – это величина, которая характеризует наклон одной линии по отношению к другой. Уклон i прямой АС относительно прямой АВ (рис. 37) определяется как отношение разности высот двух точек А и С к горизонтальному расстоянию между ними:

Уклон может быть выражен простой дробью, десятичной или в процентах.

Рис. 37. Уклон прямой

 

Рис. 38. Построение прямой с уклоном 1:5

Задача. Через точку А провести прямую АС с уклоном 1:5 к горизонтальной прямой (рис. 38). Из точки А проводят горизонтальный луч и откладывают на нем пять произвольных равных отрезков. На перпендикуляре, восстановленном из конечной точки В, откладывают одну такую часть. Уклон гипотенузы АС треугольника АСВ будет равен 1:5.

Конусность К определяется как отношение разности диаметров D и d двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними (рис. 39).

Рис. 39. Конусность

Рис. 40. Построение конусности 1:5

Конусность, как и уклон, выражается простой дробью, десятичной или в процентах. На рис. 40 показано построение конусности 1:5. ВС=FЕ.

2.1.3. Лекальные кривые. Построение эллипса и эвольвенты

Очертания многих элементов деталей в машиностроении, в строительных конструкциях и различных инженерных сооружениях имеют кривые линии. Кривые, графическое построение которых производят циркулем, называются циркульными кривыми (окружности, коробовые кривые, завитки). Кривые, графическое построение которых выполняется с помощью лекал, называются лекальными кривыми (эллипс, парабола, гипербола и т.д.).

Эллипсом называется геометрическое место точек М плоскости, сумма расстояний которых от двух данных точек F1 и F2 есть величина постоянная и равна отрезку АВ (рис. 41,а).

Точки F1 и F

2 называются фокусами эллипса; отрезок АВ — большой осью; отрезок СD, перпендикулярный к АВ – малой осью; точка О – центром эллипса. Каждой точке эллипса соответствуют две точки, расположенные симметрично относительно большой и малой осей, и одна точка, расположенная симметрично относительно центра эллипса О. На рис. 42,б, а точки, симметричные М, обозначены М1, М2 и М3.

Рис. 41. Эллипс

Прямая, проходящая через центр эллипса, называется его диаметром. Большая и малая оси называются главными диаметрами эллипса. Два диаметра эллипса называются сопряженными, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные другому диаметру.

Рассмотрим один из способов построения эллипса по большой АВ и малой СD осям (рис. 41, а, б):

1). Из центра О проводим вспомогательные окружности диаметрами соответственно равным величине большой оси эллипса АВ и малой СD.

2). Для построения любой точки J эллипса (рис. 42,а) из центра О проводим любую секущую прямую и отмечаем точки i и i1 пересечения ее со вспомогательными окружностями.

3). Из точки i на большой окружности проводим прямую, перпендикулярную большой оси АВ, через точку i1 – прямую, перпендикулярную малой оси СD. Точка J пересечения этих прямых является искомой точкой эллипса. Помня о свойстве симметрии эллипса, определяем J1, J2 и J3.

В практической работе (рис.42,б) секущие прямые проводят через точки деления большой окружности на 12 и более равных частей.

 

Рис. 42. Построение эллипса по большой АВ и малой СD осям.

Эвольвента — плоская кривая, образуемая траекторией любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.

Рассмотрим способ построения эвольвенты окружности (рис.43):

1). Из конечной точки вертикального диаметра А (самая нижняя точка окружности) проводят касательную, на которой откладывают длину окружности (πD). Этот отрезок и окружность делят на одинаковое количество частей (например, 12).

2). В точках 1, 2, 3…11 на окружности проводят касательные к ней, на которых соответственно откладывают отрезки А11, А21, А31…А111.

3). Полученные точки

1’…12’ будут принадлежать очерку эвольвенты окружности. Соединяют эти точки при помощи гладкой лекальной кривой.

Рис.43. Эвольвента окружности.

5.3 уклон, конусность, сопряжения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Утверждено на заседании кафедры начертательной геометрии и черчения

21 июня 2011г.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ –

УКЛОНЫ, КОНУСНОСТЬ, СОПРЯЖЕНИЯ

Методические указания для всех специальностей

Квалификация выпуска «Бакалавр»

Ростов-на-Дону

2011

2

Геометрические построения – уклоны, конусность, сопряжения:

Методические указания для всех специальностей. — Ростов н/Д: Рост. гос.

строит. ун-т, 2011. – 8с.

Содержат геометрические построения, необходимые для выполнения задания по инженерной графике.

Составитель: ассист. А.В. Федорова

Редактор Н.Е. Гладких Темплан 2011 г., поз. 137.

____________________________________________________________________

Подписано в печать 6.07.11. Формат 60х84/16.

Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 0,3. Тираж 20 экз. Заказ 341.

____________________________________________________________________

Редакционно – издательский центр Ростовского государственного строительного университета.

344022, Ростов – на – Дону, ул. Социалистическая, 162

Ростовский государственный строительный университет, 2011

3

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ – УКЛОНЫ, КОНУСНОСТЬ,

СОПРЯЖЕНИЯ

При изготовлении профилей прокатной стали, боковые полки выполняют так, что плоскости, ограничивающие их, не параллельны, а расположены под некоторым углом между собой.

В технике часто применяются конические детали. При вычерчивании чертежей многих деталей приходится выполнять ряд геометрических построений, и в этой связи рассмотрим следующие понятия: уклоны, конусность, сопряжения.

УКЛОНЫ

Уклон – наклон одной прямой линии к другой (рис.1).

Уклон i прямой АС определяется из прямоугольного треугольника АВС как отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС (рис.2):

 

i

h

BC

tg .

 

 

l

AC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

В

 

 

 

 

 

1:5

В

 

 

 

h

 

 

 

 

 

А

1 С

 

 

А

С

5 4 3 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

Рис.1

 

 

 

Рис.2

 

Уклон может быть выражен в процентах (например, уклон в 10%

внутренних граней полок швеллера по ГОСТ 8240-89, рис. 3), отношением двух чисел (например, уклоны 1:20 и 1:4 граней рельса по ГОСТ 8168-75*) или в промилях (например, уклон 5‰ арматуры).

Знак уклона “ “, вершина которого должна быть направлена в сторону уклона, наносят перед размерным числом, располагаемым непосредственно у изображения поверхности уклона, или на полке линии – выноски, как показано на рисунках.

4

Построение уклонов

1. Провести прямую с уклоном i = 1:6 относительно прямой АЕ через точку А, лежащую на прямой АЕ (рис.3).

1

1:6 В

А 1 2 3 4 5 6 С Е

Отложим на прямой АЕ от точки А шесть произвольно выбранных единиц. Через полученную точку В восстановим перпендикуляр к АЕ длиной в одну единицу.

Рис.3

Гипотенуза АС построенного прямоугольного треугольника АВС

является искомой прямой с уклоном 1:6.

Построение полок швеллера и двутавра

На рис. 4 и 5 показано построение уклона внутренней грани верхней полки швеллера и двутавра. Построен вспомогательный треугольник ВСD с

катетами 10 и 100мм для швеллера и 12 и 100мм для двутавра.

На горизонтальном отрезке «b» отложим отрезок, равный (b-d)/2 – для швеллера и (b-d)/4 – для двутавра. Из полученной точки проведем перпендикуляр длиной t. Отложенные размеры определили положение точки К,

через которую проходит прямая с уклоном 10% для швеллера и 12% — для двутавра. Через точку К провести прямую, параллельную гипотенузе построенного треугольника.

 

10

 

 

d

 

 

100

 

 

 

 

R

 

1:10

 

 

 

 

 

 

r

 

 

t

(b-d)/2

 

 

b

 

 

 

 

Рис.4

 

12

 

d

 

100

 

R

 

 

 

r

t

 

(b-d)/4

 

 

 

 

 

 

 

 

b

Рис.5

5

КОНУСНОСТЬ

Конусностью называется отношение диаметра окружности основания D

прямого конуса к его высоте h (рис.6).

КDh .

Для усеченного кругового конуса – отношение разности диаметров двух нормальных сечений конуса к расстоянию между ними (рис.7), т.е.

К

D

 

d

2tg .

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

K

2

Конусность, как и уклон, может быть выражена отношением целых чисел или в процентах. Перед размерным числом, характеризующим конусность,

наносят знак “ ”, острый угол которого должен быть направлен в сторону вершины конуса.

При одном и том же угле конусность в два раза больше уклона, так как уклон образующей конуса равен отношению радиуса его основания к высоте, а

конусность – отношению диаметра к высоте.

Таким образом, построение конусности i : n относительно данной оси сводится к построению уклонов i : 2n с каждой стороны оси.

6

СОПРЯЖЕНИЯ

Сопряжением называется плавный переход по кривой от одной линии,

прямой или кривой, к другой.

Построение сопряжений основано на свойствах прямых, касательных к окружностям, или на свойствах касающихся между собой окружностей.

Построение касательной к окружности

O

При построении прямой, касательной к

Аокружности в заданной точке С, проводят прямую перпендикулярно к радиусу ОС. При

нахождении центра окружности, касающейся заданной прямой в точке С, проводят через эту точку перпендикуляр к прямой и откладывают на нем величину радиуса заданной окружности (рис.8).

Рис.8

Построение внешней касательной к двум окружностям

Из центра О1 проводят вспомогательную окружность радиусом R3 = R1-R2

и находят точку К. Построение точки К аналогично построению точки С. Точку О1 соединяют с точкой К прямой и проводят параллельную ей прямую из точки О2 до пересечения с окружностью. Точки сопряжения С1 и С2 лежат на пересечении прямых О1К и ранее проведенной линии из центра О2 с

окружностями радиусов R1 и R2 (рис. 9).

С2 В

R2

O2

7

Сопряжение двух дуг окружностей

При внешнем касании двух окружностей расстояние между центрами О1

и О2 равно сумме радиусов R1 и R2. Точка касания С лежит на прямой,

соединяющей центры окружностей (рис.10).

При внутреннем касании окружностей О1О2 = R1 — R2. Точка касания С лежит на продолжении прямой О1О2 (рис.11).

2

R

O1 СO2

С

R1+R2

Рис.10 Рис.11

Сопряжение двух дуг окружностей дугой заданного радиуса

Из центров О1 и О2 описываются дуги вспомогательной окружности радиусом R3 = R + R1 и R4 = R + R2 (при внешнем сопряжении, рис.12)

или R3 = R — R1 и R4 = R — R2 (при внутреннем сопряжении, рис.13). Точка О является центром искомой дуги окружности радиуса R.

Точки сопряжения С1 и С2 будут находиться на линии центров О1О и О2О

(рис.12) или на продолжении линии центров (рис.13).

При нахождении радиуса внешне–внутреннего сопряжения вспомогательные дуги проводятся радиусами R3 = R — R1 из центра О1 и

R4 = R + R2 из центра О2 (рис.14).

Сопряжение окружности с прямой по дуге радиуса R

Из центра О1 проводится дуга радиусом R2 = R1 + R и прямая,

параллельная заданной, на расстоянии R. Пересечение вспомогательной дуги окружности и прямой определит искомый центр О. Точка сопряжения дуг С1

лежит на линии центров О1О, а прямой и дуги сопряжения С – на перпендикуляре, проведенном к заданной прямой из центра О (рис.15).

уклон 1:2 — это… Что такое уклон 1:2?

  • Уклон — Уклон: Уклон  показатель крутизны склона (а также ската кровли и т. п. в строительстве) Уклон  подземная наклонная горная выработка Уклон реки  отношение падения реки на каком либо участке к длине этого участка Уклон в… …   Википедия

  • уклон — наклон, склон; отход, курс, настроенность, уклонение, ход, отклонение, линия, установка, крутосклон, характер, откос, направление, косогор, покатость, ориентация, направленность, крен, скос, скат, течение, гласис, устремленность, загиб, выработка …   Словарь синонимов

  • УКЛОН — в геодезии, показатель крутизны склона; отношение превышения местности к горизонтальному протяжению, на котором оно наблюдается (напр., уклон, равный 0,015, соответствует подъему 15 м на 1000 м расстояния) …   Большой Энциклопедический словарь

  • уклон — 1. Уклон боковых стенок на поверхности модели, стержневого ящика, стержня или формы (или их частей), который облегчает извлечение деталей из полости формы. 2. Изменение в поперечном сечении, которое встречается при прокатке или холодном… …   Справочник технического переводчика

  • УКЛОН — УКЛОН, а, муж. 1. То же, что наклон (во 2 знач.). У. столба. Поезд идёт под у. Катиться под у. (также перен.: то же, что катиться по наклонной плоскости). 2. Отклонение от какого н. направления. У. в сторону. 3. перен. Направленность к чему н., к …   Толковый словарь Ожегова

  • УКЛОН — отношение разности высот двух точек к расстоянию между ними; в жел. дор. практике часть жел. дор. пути, проложенная с наклоном к горизонту …   Технический железнодорожный словарь

  • УКЛОН — наклонная горная выработка, проходимая с поверхности земли или из подземных выработок. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 …   Геологическая энциклопедия

  • уклон — Угол, образуемый направлением склона с горизонтальной плоскостью в данной точке. Syn.: крутизна склона; угол наклона; крутизна ската …   Словарь по географии

  • УКЛОН — управление по контролю за легальным оборотом наркотиков Источник: http://www.gzt.ru/topnews/accidents/ generaljskie gallyutsinogeny /131599.html …   Словарь сокращений и аббревиатур

  • уклон — 2.6. уклон: Измеренный в процентах угол наклона опорной поверхности, образованный поднятой или опущенной одной стороной поверхности и горизонтальной плоскостью таким образом, что линия пересечения опорной поверхности и горизонтальной плоскости… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • уклон —   , а, м. Осуд.   Отклонение, отход от основной линии партии.   == Внутрипартийный уклон. Осуд.   ◘ Мы видим, как победоносно прошла борьба партии со всеми внутрипартийными уклонами (Киров). БАС, т. 16, 459.   == Мелко буржуазный уклон. Осуд. БАС …   Толковый словарь языка Совдепии

  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *