2.1.2.Построение уклона и конусности
Уклон – это величина, которая характеризует наклон одной линии по отношению к другой. Уклон i прямой АС относительно прямой АВ (рис. 37) определяется как отношение разности высот двух точек А и С к горизонтальному расстоянию между ними:
Уклон может быть выражен простой дробью, десятичной или в процентах.
Рис. 37. Уклон прямой |
Рис. 38. Построение прямой с уклоном 1:5 |
Задача. Через точку А провести прямую АС с уклоном 1:5 к горизонтальной прямой (рис. 38). Из точки А проводят горизонтальный луч и откладывают на нем пять произвольных равных отрезков. На перпендикуляре, восстановленном из конечной точки В, откладывают одну такую часть. Уклон гипотенузы АС треугольника АСВ будет равен 1:5.
Конусность К определяется как отношение разности диаметров D и d двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними (рис. 39).
Рис. 39. Конусность |
Рис. 40. Построение конусности 1:5 |
Конусность, как и уклон, выражается простой дробью, десятичной или в процентах. На рис. 40 показано построение конусности 1:5. ВС=FЕ.
2.1.3. Лекальные кривые. Построение эллипса и эвольвенты
Очертания многих элементов деталей в машиностроении, в строительных конструкциях и различных инженерных сооружениях имеют кривые линии. Кривые, графическое построение которых производят циркулем, называются циркульными кривыми (окружности, коробовые кривые, завитки). Кривые, графическое построение которых выполняется с помощью лекал, называются лекальными кривыми (эллипс, парабола, гипербола и т.д.).
Эллипсом называется геометрическое место точек М плоскости, сумма расстояний которых от двух данных точек F1 и F2 есть величина постоянная и равна отрезку АВ (рис. 41,а).
Точки F1 и F2 называются фокусами эллипса; отрезок АВ — большой осью; отрезок СD, перпендикулярный к АВ – малой осью; точка О – центром эллипса. Каждой точке эллипса соответствуют две точки, расположенные симметрично относительно большой и малой осей, и одна точка, расположенная симметрично относительно центра эллипса О. На рис. 42,б, а точки, симметричные М, обозначены М1, М2 и М3.
Рис. 41. Эллипс
Прямая, проходящая через центр эллипса, называется его диаметром. Большая и малая оси называются главными диаметрами эллипса. Два диаметра эллипса называются сопряженными, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные другому диаметру.
Рассмотрим один из способов построения эллипса по большой АВ и малой СD осям (рис. 41, а, б):
1). Из центра О проводим вспомогательные окружности диаметрами соответственно равным величине большой оси эллипса АВ и малой СD.
2). Для построения любой точки J эллипса (рис. 42,а) из центра О проводим любую секущую прямую и отмечаем точки i и i1 пересечения ее со вспомогательными окружностями.
3). Из точки i на большой окружности проводим прямую, перпендикулярную большой оси АВ, через точку i1 – прямую, перпендикулярную малой оси СD. Точка J пересечения этих прямых является искомой точкой эллипса. Помня о свойстве симметрии эллипса, определяем J1, J2 и J3.
В практической работе (рис.42,б) секущие прямые проводят через точки деления большой окружности на 12 и более равных частей.
Рис. 42. Построение эллипса по большой АВ и малой СD осям.
Эвольвента— плоская кривая, образуемая траекторией любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.
Рассмотрим способ построения эвольвенты окружности (рис.43):
1). Из конечной точки вертикального диаметра А(самая нижняя точка окружности) проводят касательную, на которой откладывают длину окружности (πD). Этот отрезок и окружность делят на одинаковое количество частей (например, 12).
2). В точках 1, 2, 3…11на окружности проводят касательные к ней, на которых соответственно откладывают отрезкиА11
3). Полученные точки 1’…12’будут принадлежать очерку эвольвенты окружности. Соединяют эти точки при помощи гладкой лекальной кривой.
Рис.43. Эвольвента окружности.
2.1.2. Построение уклона и конусности
Уклон – это величина, которая характеризует наклон одной линии по отношению к другой. Уклон i прямой АС относительно прямой АВ (рис. 37) определяется как отношение разности высот двух точек А и С к горизонтальному расстоянию между ними:
Уклон может быть выражен простой дробью, десятичной или в процентах.
Рис. 37. Уклон прямой |
Рис. 38. Построение прямой с уклоном 1:5 |
Задача. Через точку А провести прямую АС с уклоном 1:5 к горизонтальной прямой (рис. 38). Из точки А проводят горизонтальный луч и откладывают на нем пять произвольных равных отрезков. На перпендикуляре, восстановленном из конечной точки В, откладывают одну такую часть. Уклон гипотенузы АС треугольника АСВ будет равен 1:5.
Конусность К определяется как отношение разности диаметров D и d двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними (рис. 39).
Рис. 39. Конусность |
Рис. 40. Построение конусности 1:5 |
Конусность, как и уклон, выражается простой дробью, десятичной или в процентах. На рис. 40 показано построение конусности 1:5. ВС=FЕ.
2.1.3. Лекальные кривые. Построение эллипса и эвольвенты
Очертания многих элементов деталей в машиностроении, в строительных конструкциях и различных инженерных сооружениях имеют кривые линии. Кривые, графическое построение которых производят циркулем, называются циркульными кривыми (окружности, коробовые кривые, завитки). Кривые, графическое построение которых выполняется с помощью лекал, называются лекальными кривыми (эллипс, парабола, гипербола и т.д.).
Эллипсом называется геометрическое место точек М плоскости, сумма расстояний которых от двух данных точек F1 и F2 есть величина постоянная и равна отрезку АВ (рис. 41,а).
Точки
F1
и F
Рис. 41. Эллипс
Прямая, проходящая через центр эллипса, называется его диаметром. Большая и малая оси называются главными диаметрами эллипса. Два диаметра эллипса называются сопряженными, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные другому диаметру.
Рассмотрим один из способов построения эллипса по большой АВ и малой СD осям (рис. 41, а, б):
1). Из центра О проводим вспомогательные окружности диаметрами соответственно равным величине большой оси эллипса АВ и малой СD.
2). Для построения любой точки J эллипса (рис. 42,а) из центра О проводим любую секущую прямую и отмечаем точки i и i1 пересечения ее со вспомогательными окружностями.
3). Из точки i на большой окружности проводим прямую, перпендикулярную большой оси АВ, через точку i1 – прямую, перпендикулярную малой оси СD. Точка J пересечения этих прямых является искомой точкой эллипса. Помня о свойстве симметрии эллипса, определяем J1, J2 и J3.
В практической работе (рис.42,б) секущие прямые проводят через точки деления большой окружности на 12 и более равных частей.
Рис. 42. Построение эллипса по большой АВ и малой СD осям.
Эвольвента — плоская кривая, образуемая траекторией любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения.
Рассмотрим способ построения эвольвенты окружности (рис.43):
1). Из конечной точки вертикального диаметра А (самая нижняя точка окружности) проводят касательную, на которой откладывают длину окружности (πD). Этот отрезок и окружность делят на одинаковое количество частей (например, 12).
2). В точках 1, 2, 3…11 на окружности проводят касательные к ней, на которых соответственно откладывают отрезки А11, А21, А31…А111.
3). Полученные точки
Рис.43. Эвольвента окружности.
5.3 уклон, конусность, сопряжения
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Утверждено на заседании кафедры начертательной геометрии и черчения
21 июня 2011г.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ –
УКЛОНЫ, КОНУСНОСТЬ, СОПРЯЖЕНИЯ
Методические указания для всех специальностей
Квалификация выпуска «Бакалавр»
Ростов-на-Дону
2011

2
Геометрические построения – уклоны, конусность, сопряжения:
Методические указания для всех специальностей. — Ростов н/Д: Рост. гос.
строит. ун-т, 2011. – 8с.
Содержат геометрические построения, необходимые для выполнения задания по инженерной графике.
Составитель: ассист. А.В. Федорова
Редактор Н.Е. Гладких Темплан 2011 г., поз. 137.
____________________________________________________________________
Подписано в печать 6.07.11. Формат 60х84/16.
Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 0,3. Тираж 20 экз. Заказ 341.
____________________________________________________________________
Редакционно – издательский центр Ростовского государственного строительного университета.
344022, Ростов – на – Дону, ул. Социалистическая, 162
Ростовский государственный строительный университет, 2011

3
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ – УКЛОНЫ, КОНУСНОСТЬ,
СОПРЯЖЕНИЯ
При изготовлении профилей прокатной стали, боковые полки выполняют так, что плоскости, ограничивающие их, не параллельны, а расположены под некоторым углом между собой.
В технике часто применяются конические детали. При вычерчивании чертежей многих деталей приходится выполнять ряд геометрических построений, и в этой связи рассмотрим следующие понятия: уклоны, конусность, сопряжения.
УКЛОНЫ
Уклон – наклон одной прямой линии к другой (рис.1).
Уклон i прямой АС определяется из прямоугольного треугольника АВС как отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС (рис.2):
|
i |
h |
BC |
tg . |
|
|
l |
AC |
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
i |
В |
|
|
|
|
|
|
1:5 |
В |
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
А |
1 С |
|
|
А |
С |
5 4 3 2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
l |
|
Рис.1 |
|
|
|
Рис.2 |
|
Уклон может быть выражен в процентах (например, уклон в 10%
внутренних граней полок швеллера по ГОСТ 8240-89, рис. 3), отношением двух чисел (например, уклоны 1:20 и 1:4 граней рельса по ГОСТ 8168-75*) или в промилях (например, уклон 5‰ арматуры).
Знак уклона “ “, вершина которого должна быть направлена в сторону уклона, наносят перед размерным числом, располагаемым непосредственно у изображения поверхности уклона, или на полке линии – выноски, как показано на рисунках.

4
Построение уклонов
1. Провести прямую с уклоном i = 1:6 относительно прямой АЕ через точку А, лежащую на прямой АЕ (рис.3).
1
1:6 В
А 1 2 3 4 5 6 С Е
Отложим на прямой АЕ от точки А шесть произвольно выбранных единиц. Через полученную точку В восстановим перпендикуляр к АЕ длиной в одну единицу.
Рис.3
Гипотенуза АС построенного прямоугольного треугольника АВС
является искомой прямой с уклоном 1:6.
Построение полок швеллера и двутавра
На рис. 4 и 5 показано построение уклона внутренней грани верхней полки швеллера и двутавра. Построен вспомогательный треугольник ВСD с
катетами 10 и 100мм для швеллера и 12 и 100мм для двутавра.
На горизонтальном отрезке «b» отложим отрезок, равный (b-d)/2 – для швеллера и (b-d)/4 – для двутавра. Из полученной точки проведем перпендикуляр длиной t. Отложенные размеры определили положение точки К,
через которую проходит прямая с уклоном 10% для швеллера и 12% — для двутавра. Через точку К провести прямую, параллельную гипотенузе построенного треугольника.
|
10 |
|
|
d |
|
|
100 |
|
|
|
|
|
R |
|
1:10 |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
t |
(b-d)/2 |
|
|
b |
|
|
|
|
Рис.4 |
|
12 |
|
d |
|
100 |
|
R |
|
|
|
r |
t |
|
(b-d)/4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b
Рис.5

5
КОНУСНОСТЬ
Конусностью называется отношение диаметра окружности основания D
прямого конуса к его высоте h (рис.6).
КDh .
Для усеченного кругового конуса – отношение разности диаметров двух нормальных сечений конуса к расстоянию между ними (рис.7), т.е.
К |
D |
|
d |
2tg . |
|
|
|
||
|
l |
|
||
|
|
|
|
K
2
Конусность, как и уклон, может быть выражена отношением целых чисел или в процентах. Перед размерным числом, характеризующим конусность,
наносят знак “ ”, острый угол которого должен быть направлен в сторону вершины конуса.
При одном и том же угле конусность в два раза больше уклона, так как уклон образующей конуса равен отношению радиуса его основания к высоте, а
конусность – отношению диаметра к высоте.
Таким образом, построение конусности i : n относительно данной оси сводится к построению уклонов i : 2n с каждой стороны оси.

6
СОПРЯЖЕНИЯ
Сопряжением называется плавный переход по кривой от одной линии,
прямой или кривой, к другой.
Построение сопряжений основано на свойствах прямых, касательных к окружностям, или на свойствах касающихся между собой окружностей.
Построение касательной к окружности
O
При построении прямой, касательной к
Аокружности в заданной точке С, проводят прямую перпендикулярно к радиусу ОС. При
нахождении центра окружности, касающейся заданной прямой в точке С, проводят через эту точку перпендикуляр к прямой и откладывают на нем величину радиуса заданной окружности (рис.8).
Рис.8
Построение внешней касательной к двум окружностям
Из центра О1 проводят вспомогательную окружность радиусом R3 = R1-R2
и находят точку К. Построение точки К аналогично построению точки С. Точку О1 соединяют с точкой К прямой и проводят параллельную ей прямую из точки О2 до пересечения с окружностью. Точки сопряжения С1 и С2 лежат на пересечении прямых О1К и ранее проведенной линии из центра О2 с
окружностями радиусов R1 и R2 (рис. 9).
С2 В
R2
O2

7
Сопряжение двух дуг окружностей
При внешнем касании двух окружностей расстояние между центрами О1
и О2 равно сумме радиусов R1 и R2. Точка касания С лежит на прямой,
соединяющей центры окружностей (рис.10).
При внутреннем касании окружностей О1О2 = R1 — R2. Точка касания С лежит на продолжении прямой О1О2 (рис.11).
2
R
O1
С
O2
С
R1+R2
Рис.10 Рис.11
Сопряжение двух дуг окружностей дугой заданного радиуса
Из центров О1 и О2 описываются дуги вспомогательной окружности радиусом R3 = R + R1 и R4 = R + R2 (при внешнем сопряжении, рис.12)
или R3 = R — R1 и R4 = R — R2 (при внутреннем сопряжении, рис.13). Точка О является центром искомой дуги окружности радиуса R.
Точки сопряжения С1 и С2 будут находиться на линии центров О1О и О2О
(рис.12) или на продолжении линии центров (рис.13).
При нахождении радиуса внешне–внутреннего сопряжения вспомогательные дуги проводятся радиусами R3 = R — R1 из центра О1 и
R4 = R + R2 из центра О2 (рис.14).
Сопряжение окружности с прямой по дуге радиуса R
Из центра О1 проводится дуга радиусом R2 = R1 + R и прямая,
параллельная заданной, на расстоянии R. Пересечение вспомогательной дуги окружности и прямой определит искомый центр О. Точка сопряжения дуг С1
лежит на линии центров О1О, а прямой и дуги сопряжения С – на перпендикуляре, проведенном к заданной прямой из центра О (рис.15).
уклон 1:2 — это… Что такое уклон 1:2?
Уклон — Уклон: Уклон показатель крутизны склона (а также ската кровли и т. п. в строительстве) Уклон подземная наклонная горная выработка Уклон реки отношение падения реки на каком либо участке к длине этого участка Уклон в… … Википедия
уклон — наклон, склон; отход, курс, настроенность, уклонение, ход, отклонение, линия, установка, крутосклон, характер, откос, направление, косогор, покатость, ориентация, направленность, крен, скос, скат, течение, гласис, устремленность, загиб, выработка … Словарь синонимов
УКЛОН — в геодезии, показатель крутизны склона; отношение превышения местности к горизонтальному протяжению, на котором оно наблюдается (напр., уклон, равный 0,015, соответствует подъему 15 м на 1000 м расстояния) … Большой Энциклопедический словарь
уклон — 1. Уклон боковых стенок на поверхности модели, стержневого ящика, стержня или формы (или их частей), который облегчает извлечение деталей из полости формы. 2. Изменение в поперечном сечении, которое встречается при прокатке или холодном… … Справочник технического переводчика
УКЛОН — УКЛОН, а, муж. 1. То же, что наклон (во 2 знач.). У. столба. Поезд идёт под у. Катиться под у. (также перен.: то же, что катиться по наклонной плоскости). 2. Отклонение от какого н. направления. У. в сторону. 3. перен. Направленность к чему н., к … Толковый словарь Ожегова
УКЛОН — отношение разности высот двух точек к расстоянию между ними; в жел. дор. практике часть жел. дор. пути, проложенная с наклоном к горизонту … Технический железнодорожный словарь
УКЛОН — наклонная горная выработка, проходимая с поверхности земли или из подземных выработок. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия
уклон — Угол, образуемый направлением склона с горизонтальной плоскостью в данной точке. Syn.: крутизна склона; угол наклона; крутизна ската … Словарь по географии
УКЛОН — управление по контролю за легальным оборотом наркотиков Источник: http://www.gzt.ru/topnews/accidents/ generaljskie gallyutsinogeny /131599.html … Словарь сокращений и аббревиатур
уклон — 2.6. уклон: Измеренный в процентах угол наклона опорной поверхности, образованный поднятой или опущенной одной стороной поверхности и горизонтальной плоскостью таким образом, что линия пересечения опорной поверхности и горизонтальной плоскости… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
уклон — , а, м. Осуд. Отклонение, отход от основной линии партии. == Внутрипартийный уклон. Осуд. ◘ Мы видим, как победоносно прошла борьба партии со всеми внутрипартийными уклонами (Киров). БАС, т. 16, 459. == Мелко буржуазный уклон. Осуд. БАС … Толковый словарь языка Совдепии