Внутренний угол Википедия
Тринадцатиугольник — многоугольник с 13 углами и 13 вершинами.Многоуго́льник — геометрическая фигура, обычно определяемая как часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной, звенья которой не пересекаются.
Варианты определений[ | ]
МногоугольникиСуществуют три различных варианта определения многоугольника; последнее определение является наиболее распространённым.
- Плоская замкнутая ломаная — наиболее общий случай;
- Плоская замкнутая ломаная без самопересечений, любые два соседних звена которой не лежат на одной прямой;
- Часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений — плоский многоугольник; в этом случае сама ломаная называется контуром многоугольника.
В любом случае вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а её звенья — сторонами многоугольника.
Связанные определения[ | ]
- Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.
- Стороны многоугольника называются смежными, если они прилегают к одной вершине.
- Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями.
- Углом (или внутренним углом) многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине, и находящийся во внутренней области многоугольника. В частности, угол может превосходить 180°, если многоугольник невыпуклый.
- Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол — разность между 180° и внутренним углом, он может принимать значения от −180° до 180°.
Виды многоугольников[ | ]
определение угла, измерение углов, обозначения и примеры
Угол – основная геометрическая фигура, которую разберем на протяжение всей темы. Определения, способы задания, обозначения и измерения угла. Разберем принципы выделения углов на чертежах. Вся теория проиллюстрирована и имеет большое количество наглядных чертежей.
Определение угла
Определение 1Угол – простая важная фигура в геометрии. Угол напрямую зависит от определения луча, который в свою очередь состоит из базовых понятий точки, прямой и плоскости. Для досконального изучения необходимо углубиться по темам
Понятие угла начинается с понятий о точке, плоскости и прямой, изображенной на этой плоскости.
Определение 2Дана прямая a на плоскости. На ней обозначим некоторую точку O. Прямая разделена точкой на две части, каждая из которых имеет название луч, а точка O – начало луча.
Иначе говоря, луч или полупрямая – это часть прямой, состоящая из точек заданной прямой, расположенных на одной стороне относительно начальной точки, то есть точки O.
Обозначение луча допустимо в двух вариациях: одной строчной или двумя прописными буквами латинского алфавита. При обозначении двумя буквами луч имеет название, состоящее из двух букв. Рассмотрим подробнее на чертеже.
Перейдем к понятию определения угла.
Определение 3Угол – это фигура, расположенная в заданной плоскости, образованная двумя несовпадающими лучами, имеющими общее начало.
Имеет место случай, когда стороны угла могут выступать в роли прямой линии.
Определение 4Когда обе стороны угла расположены на одной прямой или его стороны служат как дополнительные полупрямые одной прямой, то такой уго
Внутренние односторонние углы | Треугольники
Еще один вид углов, образованных при пересечении двух прямых секущей — внутренние односторонние углы.
Две прямые разбивают плоскость на части. Та часть, которая лежит между прямыми — внутренняя. Углы, которые расположены в этой части, так и называются — внутренние. Внутренние односторонние углы — это углы, которые лежат внутри между прямыми по одну сторону от секущей (поэтому они так и называются).
При пересечении двух прямых секущей образуется две пары внутренних односторонних углов.
∠1 и∠2
∠3 и∠4
— внутренние односторонние углы при прямых a и b и секущей c.
Наибольший интерес вызывают внутренние накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми.
Свойство параллельных прямых
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180º.
Если a ∥ b, то
∠1 +∠2
(как внутренние односторонние при a ∥ b и секущей c).
Признак параллельных прямых
Если сумма внутренних односторонних углов равна 180º, то прямые параллельны.
∠3+∠4 =180º
А так как эти углы — внутренние односторонние при a и b и секущей c,
то a ∥ b (по признаку параллельных прямых).
Могут ли быть внутренние односторонние углы равны?
Да. Внутренние односторонние углы равны, если прямые параллельны, а секущая им перпендикулярна.
∠1 и ∠2 — внутренние односторонние углы при прямых a и b и секущей c
∠1 =∠2
тогда и только тогда, когда a ∥ b, а секущая c перпендикулярна и прямой a, и прямой b.
внутренний угол — это… Что такое внутренний угол?
- внутренний угол
- мат. concluded angle, inside angle
Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.
- внутренний труборез
- внутренний угол конуса
Смотреть что такое «внутренний угол» в других словарях:
Внутренний угол а — 3.6 Внутренний угол а Угол между верхней поверхностью клыка и передней поверхностью спинки Источник: ГОСТ 30013 93: Машины напольного транспорта. Плиты грузовые, вилы. Технические условия … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Внутренний угол — Многоугольник это геометрическая фигура, определяется как замкнутая ломаная. Существуют три различных варианта определения: Плоские замкнутые ломаные; Плоские замкнутые ломаные без самопересечений; Части плоскости, ограниченные ломаными. Вершины… … Википедия
внутренний угол (синхронной машины) — угол выбега ротора — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы угол выбега ротора EN torque… … Справочник технического переводчика
внутренний угол конуса (торца алмазного бескернового наконечника) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN apex angle … Справочник технического переводчика
УГОЛ — муж. перелом, излом, колено, локоть, выступ или залом (впадина) об одной грани. Угол линейный, всякие две встречные черты и промежуток их; угол плоскостной или в плоскостях, встреча двух плоскостей или стен; угол толстый, теловой, встреча в одной … Толковый словарь Даля
угол потока в абсолютном движении
угол потока в относительном движении — Внутренний угол в треугольнике скоростей между векторами относительной скорости воздуха (газа) и окружной скорости лопатки. Примечание Для турбины ГТД в сечении на входе в рабочее колесо за угол потока в относительном движении принимается… … Справочник технического переводчика
Угол (Angle) — 1. В анатомии например, угол глаза (angle of the eye) внешний или внутренний угол глаза; угол рта (angle of the mouth) места соединения верхней и нижней губы. 2. Степень расходимости двух пересекающихся линий или плоскостей; пространство между… … Медицинские термины
УГОЛ — (angle) 1. В анатомии например, угол глаза (angle of the eye) внешний или внутренний угол глаза; угол рта (angle of the mouth) места соединения верхней и нижней губы. 2. Степень расходимости двух пересекающихся линий или плоскостей; пространство… … Толковый словарь по медицине
угол наклона линии зуба конического зубчатого колеса — (β) угол наклона линии зуба Ндп. угол спирали Острый угол между пересекающимися в данной точке линией зуба и образующей однотипного соосного конуса, которому принадлежит эта линия зуба. Примечания 1. Различают внешний (βe), средний… … Справочник технического переводчика
угол наклона средней линии зуба (впадины) — (βn) Острый угол между пересекающимися в данной точке средней линией зуба и образующей однотипного соосного конуса, которому принадлежит эта средняя линия зуба (впадины). Примечания 1. Различают внешний (βne), средний (βnm),… … Справочник технического переводчика
Внутренний угол Википедия
Тринадцатиугольник — многоугольник с 13 углами и 13 вершинами.Многоуго́льник — геометрическая фигура, обычно определяемая как часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной, звенья которой не пересекаются.
Варианты определений
МногоугольникиСуществуют три различных варианта определения многоугольника; последнее определение является наиболее распространённым.
- Плоская замкнутая ломаная — наиболее общий случай;
- Плоская замкнутая ломаная без самопересечений, любые два соседних звена которой не лежат на одной прямой;
- Часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений — плоский многоугольник; в этом случае сама ломаная называется контуром многоугольника.
В любом случае вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а её звенья — сторонами многоугольника.
Связанные определения
- Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.
- Стороны многоугольника называются смежными, если они прилегают к одной вершине.
- Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями.
- Углом (или внутренним углом) многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине, и находящийся во внутренней области многоугольника. В частности, угол может превосходить 180°, если многоугольник невыпуклый.
- Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол — разность между 180° и внутренним углом, он может принимать значения от −180° до 180°.
Виды многоугольников
Многоугольник, вписанный в окружность Многоугольник, описанный около окружности- Выпуклый многоугольник это многоугольник, который лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону (то есть продолжения сторон многоугольника не пересекают других его сторон). Существуют и другие эквивалентные определения выпуклого многоугольника.
- Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него равны все стороны и все углы, например равносторонний треугольник, квадрат и правильный пятиугольник.
- Многоугольник, у которого равны все стороны и все углы, но который имеет самопересечения, называется правильным звёздчатым многоугольником, например, пентаграмма и октаграмма.
- Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на одной окружности.
- Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности.
Свойства
- Сумма внутренних углов плоского n{\displaystyle n}-угольника без самопересечений равна (n−2)⋅180∘{\displaystyle (n-2)\cdot 180^{\circ }}.
- Число диагоналей всякого n{\displaystyle n}-угольника равно n⋅(n−3)2{\displaystyle {\tfrac {n\cdot (n-3)}{2}}}.
Площадь
- Пусть {(Xi,Yi)},i=1,2,…,n{\displaystyle \{(X_{i},Y_{i})\},i=1,2,…,n} — последовательность координат соседних друг другу вершин n{\displaystyle n}-угольника без самопересечений . Тогда его площадь вычисляется по формуле Гаусса:
- S=12|∑i=1n(Xi+Xi+1)(Yi−Yi+1)|{\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left|\sum \limits _{i=1}^{n}(X_{i}+X_{i+1})(Y_{i}-Y_{i+1})\right|}, где (Xn+1,Yn+1)=(X1,Y1){\displaystyle (X_{n+1},Y_{n+1})=(X_{1},Y_{1})}.
Квадрируемость фигур
С помощью множества многоугольников определяется квадрируемость и площадь произвольной фигуры на плоскости. Фигура F{\displaystyle F} называется квадрируемой, если для любого ε>0{\displaystyle \varepsilon >0} существует пара многоугольников P{\displaystyle P} и Q{\displaystyle Q}, такие что P⊂F⊂Q{\displaystyle P\subset F\subset Q} и S(Q)−S(P)<ε{\displaystyle S(Q)-S(P)<\varepsilon }, где S(P){\displaystyle S(P)} обозначает площадь P{\displaystyle P}.
Вариации и обобщения
- Многогранник — обобщение многоугольника в размерности три, замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, или тело, ей ограниченное.
| Многоугольники | |
|---|---|
| Звёздчатые многоугольники | |
| Паркеты на плоскости | |
| Правильные многогранники и сферические паркеты | |
| Многогранники Кеплера — Пуансо | |
| Соты | |
| Четырёхмерные многогранники |
|
внутренний угол — это… Что такое внутренний угол?
- внутренний угол
interior angle
Англо-русский словарь технических терминов. 2005.
- внутренний труборез
- внутренний файл
Смотреть что такое «внутренний угол» в других словарях:
Внутренний угол а — 3.6 Внутренний угол а Угол между верхней поверхностью клыка и передней поверхностью спинки Источник: ГОСТ 30013 93: Машины напольного транспорта. Плиты грузовые, вилы. Технические условия … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Внутренний угол — Многоугольник это геометрическая фигура, определяется как замкнутая ломаная. Существуют три различных варианта определения: Плоские замкнутые ломаные; Плоские замкнутые ломаные без самопересечений; Части плоскости, ограниченные ломаными. Вершины… … Википедия
внутренний угол (синхронной машины) — угол выбега ротора — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы угол выбега ротора EN torque… … Справочник технического переводчика
внутренний угол конуса (торца алмазного бескернового наконечника) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN apex angle … Справочник технического переводчика
УГОЛ — муж. перелом, излом, колено, локоть, выступ или залом (впадина) об одной грани. Угол линейный, всякие две встречные черты и промежуток их; угол плоскостной или в плоскостях, встреча двух плоскостей или стен; угол толстый, теловой, встреча в одной … Толковый словарь Даля
угол потока в абсолютном движении — Внутренний угол в треугольнике скоростей между векторами абсолютной скорости воздуха (газа) и окружной скорости лопаток. Примечание Для турбины в сечении на выходе из рабочего колеса за угол потока в абсолютном движении принимается дополнительный … Справочник технического переводчика
угол потока в относительном движении — Внутренний угол в треугольнике скоростей между векторами относительной скорости воздуха (газа) и окружной скорости лопатки. Примечание Для турбины ГТД в сечении на входе в рабочее колесо за угол потока в относительном движении принимается… … Справочник технического переводчика
Угол (Angle) — 1. В анатомии например, угол глаза (angle of the eye) внешний или внутренний угол глаза; угол рта (angle of the mouth) места соединения верхней и нижней губы. 2. Степень расходимости двух пересекающихся линий или плоскостей; пространство между… … Медицинские термины
УГОЛ — (angle) 1. В анатомии например, угол глаза (angle of the eye) внешний или внутренний угол глаза; угол рта (angle of the mouth) места соединения верхней и нижней губы. 2. Степень расходимости двух пересекающихся линий или плоскостей; пространство… … Толковый словарь по медицине
угол наклона линии зуба конического зубчатого колеса — (β) угол наклона линии зуба Ндп. угол спирали Острый угол между пересекающимися в данной точке линией зуба и образующей однотипного соосного конуса, которому принадлежит эта линия зуба. Примечания 1. Различают внешний (βe), средний… … Справочник технического переводчика
угол наклона средней линии зуба (впадины) — (βn) Острый угол между пересекающимися в данной точке средней линией зуба и образующей однотипного соосного конуса, которому принадлежит эта средняя линия зуба (впадины). Примечания 1. Различают внешний (βne), средний (βnm),… … Справочник технического переводчика
внутренний угол — это… Что такое внутренний угол?
- внутренний угол
interior angle
Русско-английский математический словарь. 2013.
- внутренние накрест лежащие углы
- внутренность
Смотреть что такое «внутренний угол» в других словарях:
Внутренний угол а — 3.6 Внутренний угол а Угол между верхней поверхностью клыка и передней поверхностью спинки Источник: ГОСТ 30013 93: Машины напольного транспорта. Плиты грузовые, вилы. Технические условия … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Внутренний угол — Многоугольник это геометрическая фигура, определяется как замкнутая ломаная. Существуют три различных варианта определения: Плоские замкнутые ломаные; Плоские замкнутые ломаные без самопересечений; Части плоскости, ограниченные ломаными. Вершины… … Википедия
внутренний угол (синхронной машины) — угол выбега ротора — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы угол выбега ротора EN torque… … Справочник технического переводчика
внутренний угол конуса (торца алмазного бескернового наконечника) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN apex angle … Справочник технического переводчика
УГОЛ — муж. перелом, излом, колено, локоть, выступ или залом (впадина) об одной грани. Угол линейный, всякие две встречные черты и промежуток их; угол плоскостной или в плоскостях, встреча двух плоскостей или стен; угол толстый, теловой, встреча в одной … Толковый словарь Даля
угол потока в абсолютном движении — Внутренний угол в треугольнике скоростей между векторами абсолютной скорости воздуха (газа) и окружной скорости лопаток. Примечание Для турбины в сечении на выходе из рабочего колеса за угол потока в абсолютном движении принимается дополнительный … Справочник технического переводчика
угол потока в относительном движении — Внутренний угол в треугольнике скоростей между векторами относительной скорости воздуха (газа) и окружной скорости лопатки. Примечание Для турбины ГТД в сечении на входе в рабочее колесо за угол потока в относительном движении принимается… … Справочник технического переводчика
Угол (Angle) — 1. В анатомии например, угол глаза (angle of the eye) внешний или внутренний угол глаза; угол рта (angle of the mouth) места соединения верхней и нижней губы. 2. Степень расходимости двух пересекающихся линий или плоскостей; пространство между… … Медицинские термины
УГОЛ — (angle) 1. В анатомии например, угол глаза (angle of the eye) внешний или внутренний угол глаза; угол рта (angle of the mouth) места соединения верхней и нижней губы. 2. Степень расходимости двух пересекающихся линий или плоскостей; пространство… … Толковый словарь по медицине
угол наклона линии зуба конического зубчатого колеса — (β) угол наклона линии зуба Ндп. угол спирали Острый угол между пересекающимися в данной точке линией зуба и образующей однотипного соосного конуса, которому принадлежит эта линия зуба. Примечания 1. Различают внешний (βe), средний… … Справочник технического переводчика
угол наклона средней линии зуба (впадины) — (βn) Острый угол между пересекающимися в данной точке средней линией зуба и образующей однотипного соосного конуса, которому принадлежит эта средняя линия зуба (впадины). Примечания 1. Различают внешний (βne), средний (βnm),… … Справочник технического переводчика