Расчетная схема балки: Расчетные схемы для балок — Доктор Лом

Любой человек, самостоятельно занимающийся строительством или капитальным ремонтом своего дома, рано или поздно сталкивается с проблемами. То нужно определить сечение металлической перемычки, то рассчитать сечение несущей деревянной или железобетонной балки, то еще что-нибудь. Сделать это в принципе не сложно, если хоть немного разбираешься в строительной физике и, в частности, в сопромате, да вот беда — в средних школах ни строительную физику, ни сопротивление материалов не преподают. Считается, что знание даты восстания Спартака или даты начала 30-летней войны, тонкостей классификации растительных соцветий и пр. для обычного человека намного важнее, чем умение самостоятельно рассчитать строительную конструкцию.

Тем не менее проблемы нужно как-то решать и тут возможны только 2 основных варианта:

2. Попробовать самому разобраться в особенностях расчета различных строительных конструкций. Это, конечно, немного сложнее, чем многочасовой серфинг просторами интернета в поисках подходящего описания, но если потратить всего несколько минут на изучение основ теории сопротивления материалов, и посмотреть как выводятся основные расчетные формулы, чтобы понять методику расчета, то в итоге необходимый расчет Вы вполне сможете сделать сами. Основные примеры расчета строительных конструкций приводятся в отдельных статьях (см. ниже), а здесь, чтобы далеко не бегать, собраны формулы для определения момента сопротивления и момента инерции наиболее часто встречающихся сечений строительных конструкций и расчетные значения для основных стальных горячекатанных профилей (что-то вроде сводного сортамента).

Здесь представлены расчетные схемы, различные виды действующих нагрузок, эпюры сил, отображающие характер изменения касательных напряжений, эпюры изгибающих моментов, отображающие характер изменения нормальных напряжений, возникающих в поперечном сечении балки, а также формулы для определения опорных реакций, действующего изгибающего момента, максимального изгибающего момента, формулы для определения прогиба балки на расстоянии

Ось х, относительно которой производятся расчеты изгибающего момента и прогиба, соответствует продольной оси, проходящей через центр тяжести поперечных сечений балки. Значение момента инерции I следует определять относительно оси z (см. сводный сортамент).

Не смотря на то, что заводы железобетонных изделий производят большое количество готовой продукции, все же иногда приходится делать железобетонную балку перекрытия или железобетонную перемычку самому. Практически все видели строителей-монтажников, засовывающих в опалубку какие-то железяки, и почти все знают, что это — арматура, обеспечивающая прочность конструкции, вот только определять количество и диаметр арматуры или сечение горячекатаных профилей, закладываемых в железобетонные конструкции в качестве арматуры, хорошо умеют только инженеры-технологи. Железобетонные конструкции, хотя и применяются вот уже больше сотни лет, но по-прежнему остаются загадкой для большинства людей, точнее, не сами конструкции, а расчет железобетонных конструкций. Попробуем приподнять завесу таинственности примером расчета железобетонной балки.

При расчете строительных конструкций нужно знать расчетное сопротивление и модуль упругости для того или иного материала. Здесь представлены данные по основным строительным материалам.

Расчет деревянного перекрытия — одна из самых легких задач и не только потому, что древесина — один из самых легких строительных материалов. Почему так, мы очень скоро узнаем. Но сразу скажу, если вас интересует классический расчет, согласно требований нормативных документов, то вам сюда.

При строительстве или ремонте деревянного дома использовать металлические, а тем более железобетонные балки перекрытия как-то не в тему. Если дом деревянный то и балки перекрытия логично сделать деревянными. Вот только на глаз не определишь, какой брус можно использовать для балок перекрытия и какой делать пролет между балками. Для ответа на эти вопросы нужно точно знать расстояние между опорными стенами и хотя бы приблизительно нагрузку на перекрытие.

Понятно, что расстояния между стенами бывают разные, да и нагрузка на перекрытие тоже может быть очень разная, одно дело — расчет перекрытия, если сверху будет нежилой чердак и совсем другое дело — расчет перекрытия для помещения, в котором будут в дальнейшем делаться перегородки, стоять чугунная ванна, бронзовый унитаз и много чего еще.

Итак, давайте разбираться, зачем понадобилось ломать школьную линейку, оставляя детей без школьных принадлежностей, и чем это может нам помочь. Пришло время добавить к наглядности несколько формул, тут все будет почти так же просто и понятно, как и в первой части, но понадобятся знания математики на уровне 4-5 классов и начальные знания по геометрии.

Расчет перемычки из металлических профилей для несущих стен почти ничем не отличается от расчета металлической перемычки для перегородок. Главное отличие — это определение нагрузки на перемычку и выбор правильной схемы расчета. В данном случае перемычка из металлических профилей представляет собой несущую балку над дверным или оконным проемом, поэтому такая перемычка может рассчитываться как балка на шарнирных опорах.

Часто при расчете строительных конструкций важно определить не только геометрические параметры сечения конструкции, но и величину прогиба конструкции с точностью до миллиметра. Дело в том, что величина прогиба для любой конструкции нормируется различными СНиПами и не должна превышать 1/250 для балок междуэтажных перекрытий, 1/200 для чердачных перекрытий и перемычек и так далее, список длинный. Когда расчет производится для себя (например строится частный дом и нужно сделать балки перекрытия или перемычки), то определять величину прогиба не обязательно, никто Вас ругать не будет, главное чтобы по несущей способности расчет был верный, но все же определить прогиб конструкции желательно. Ведь знание величины прогиба позволить более точно выбрать, например, вариант отделки потолка.

Монолитные железобетонные плиты перекрытия, не смотря на большое количество готовых плит, по-прежнему востребованы. Особенно, если это свой дом с неповторимой планировкой, где все комнаты имеют разные размеры или строительство ведется без использования подъемных кранов. В таких случаях устройство монолитной железобетонной плиты перекрытия позволяет значительно сократить расходы на материалы или их доставку и монтаж, однако при этом больше времени уйдет на подготовительные работы, в числе которых устройство опалубки. Однако людей, затевающих бетонирование перекрытия, отпугивает не это. Сделать опалубку, заказать арматуру и бетон сейчас не проблема, проблема в том, как определить какой именно бетон и какая арматура для этого нужны.

Данная статья не является руководством к действию, а носит чисто информационный характер. Все тонкости расчета железобетонных конструкций строго нормированы СНиП 52-01-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» и сводом правил СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры» по всем вопросам расчета железобетонных конструкций следует обращаться именно к этим документам, мы же далее рассмотрим пример расчета железобетонной плиты согласно рекомендаций указанных норм и правил.

Люди, при строительстве своего дома собирающиеся делать монолитные железобетонные плиты перекрытия, часто сталкиваются со следующей проблемой: монолитная железобетонная плита будет опираться на четыре несущих стены и, значит, такую плиту имеет смысл рассчитывать как плиту, опертую по контуру. Вот только как это сделать, не совсем понятно. Разработчики различных методик расчета явно ориентируются на читателя, съевшего при изучении сопромата не одну собаку, а как минимум целую упряжку. А не очень добросовестные наборщики текстов официальных документов (назовем их так) не очень заботятся о соблюдении обозначений и тем еще более запутывают дело.

В принципе, ничего сложного в таком расчете нет и ниже мы рассмотрим основные расчетные предпосылки и примеры расчета.

При определении сечения строительных конструкций очень часто необходимо знать момент инерции и момент сопротивления для рассматриваемого поперечного сечения конструкции. Что такое момент сопротивления и как он связан с моментом инерции изложено отдельно. Кроме того, для сжимаемых конструкций также нужно знать значение радиуса инерции. Определить момент сопротивления и момент инерции, а иногда и радиус инерции для большинства поперечных сечений простой геометрической формы можно по давно известным формулам:

Здесь представлены расчетные схемы, различные виды действующих нагрузок, эпюры сил, отображающие характер изменения касательных напряжений, эпюры изгибающих моментов, отображающие характер изменения нормальных напряжений, возникающих в поперечном сечении балки, а также формулы для определения опорных реакций, изгибающего момента, максимального изгибающего момента, формулы для определения прогиба балки на расстоянии хот начала балки и формулы для определения максимального прогиба балки. Классификация производилась не по действующим нагрузкам, а по виду и количеству опор балки. В данном разделе представлены статически неопределимые балки.

При расчете промышленных ферм, перекрывающих большие пролеты и работающих под большими нагрузками, может использоваться до 10-15 видов сечений, точнее профилей с различными параметрами сечения. Это связано с тем, что напряжения в стержнях фермы разные и потому максимально точный подбор сечения при промышленных объемах производства ферм дает ощутимую экономию. В частном же строительстве при изготовлении ферм используются 1-2, максимум 3 вида сечений, не только из экономических, но и из эстетических соображений и потому достаточно рассчитать максимально нагруженные стержни и по этим показателям принимать сечение для остальных стержней фермы. В общем виде это может выглядеть примерно так:

Внимание: в текст статьи были внесены некоторые изменения с целью упрощения процедуры расчета.

Дано:

Планируется такой себе двухэтажный домик 8х10 м, высота этажа 3 м (с учетом междуэтажных перекрытий). Место строительства — Московская область. Дом с пятью несущими стенами: 4 наружные и одна внутренняя, толщина наружных стен — 0.51 м, толщина внутренней стены — 0.38 м. Кровля — волнистые асбестоцементные листы. Стропильная система — двускатная кровля с опорными стойками по центральной несущей стене, шаг стропил — 1 м, обрешетка — доски необрезные толщиной 25 мм. Чердачное помещение — нежилое.

Примечание: Для большей надежности лучше сделать сплошной настил и дополнительную гидроизоляцию рубероидом перед укладкой шифера, но ограничимся расчетом бюджетного варианта.

Требуется:

Подобрать сечение стропил и обрешетки.

Решение:

Даже такую, казалось бы простую задачу можно решать, принимая во внимание различные факторы.

В Таблице 164.1 приводятся основные расчетные значения для двутавров стальных горячекатанных согласно ГОСТ 8239-89.

Данный стандарт распространяется на горячекатанные стальные двутавры с уклоном внутренних граней полок.

Рисунок 1.

В частном строительстве железобетонные колонны делаются не так уж и часто, а если и делаются, то как правило это центрально загруженные колонны достаточно большого сечения и относительно малой длины, да и арматуру на колонны жалеть не принято, а потому делаются такие колонны без особенного расчета и прочности им обычно хватает.

Между тем иметь хотя бы общее представление о принципах расчета железобетонных колонн не помешает, а если колонны будут внецентренно нагруженными, то без расчета уже не обойтись. Расчет следует производить согласно требований СНиП 2.03.01-84 или СП 52-101-2003. Приводимые ниже примеры расчета не более, чем примеры.

В таблицах 1.1-1.3 приведены расчетные значения для квадратных профильных труб, точнее — для профилей стальных гнутых замкнутых сварных квадратного сечения согласно ГОСТ 30245-2003. Профили изготавливаются на специализированных станах путем формирования круглого трубчатого сечения с продольным сварным швом и последующим обжатием валками в квадратный профиль.

Рисунок 1. Поперечное сечение квадратной профильной трубы (стального гнутого замкнутого профиля сварного квадратного).

Что такое момент сопротивления и откуда взялся этот термин? Каждое тело, даже элементарно малое, имеет определенную массу, геометрические и прочностные характеристики, т.е. обязательно имеет центр тяжести и сопротивляется растяжению или сжатию. Эти прочностные характеристики называются сопротивлением материала сжатию или растяжению. Значение сопротивления зависит от физических свойств тела и пока нами не рассматривается. На данном этапе достаточно знать, что сталь намного прочнее бумаги, а на сколько прочнее — дают ответ различные справочники.

По большому счету основы теории сопротивления материалов (сопромата) даже проще, чем таблица умножения. Таблица умножения большая, ее нужно тупо заучить как «Отче наш», а основы сопромата сводятся к нескольким основным положениям, которые достаточно легко наглядно продемонстрировать и потому их легко запомнить.

Впрочем, это мое субъективное мнение. Многие люди считают, что сопромат — это очень сложно, даже поговорка такая есть:»сдал сопромат — можно жениться». Гуманитариям и врачам проще проштудировать перед сессией десяток увесистых томов, а людям с аналитическим складом ума проще запомнить несколько основных положений той или иной дисциплины и даже все формулы помнить не обязательно. Большинство формул можно вывести самому, пользуясь математическим аппаратом и опираясь на основные положения, во всяком случае я во время сдачи экзаменов именно так и делал.

Обстоятельства сложились так, что вступительный курс лекций по сопромату я пропустил, так как вернулся после службы на флоте в институт за 2 недели до сессии, поэтому основы сопромата пришлось постигать самому, за что самый суровый и неподкупный препод на потоке, заваливший не одну сотню студентов, поставил мне пятерку. Ну и понеслось, преподаватели, видя пятерку по сопромату, ставить меньшую отметку по своему предмету не решались и в итоге у меня получился красный диплом. Впрочем не будем отвлекаться, а вернемся к основам.

При расчете некоторых строительных конструкций, например, балок перекрытия, перемычек для несущих стен, стропильных ног и т.п. иногда приходится учитывать, что часть нагрузок, действующих на такие конструкции является равномерно распределенной, при этом другая часть — это условно сосредоточенные нагрузки.

Это в свою очередь означает, что расчет нужно вести по разным формулам, например, определять максимальное значение изгибающего момента отдельно для равномерно распределенной нагрузки и отдельно для сосредоточенных нагрузок. То же касается и определения максимального прогиба конструкции. Хорошо, если такая сосредоточенная нагрузка только одна, расчеты при этом не сильно усложнятся, а вот если таких сосредоточенных нагрузок несколько, да еще и приложены они на разных расстояниях друг от друга и несимметрично, то расчет становится достаточно сложным. Между тем, чем больше на строительную конструкцию действует сосредоточенных нагрузок, тем ближе суммарная эпюра моментов от этих сосредоточенных нагрузок к эпюре от равномерно распределенной нагрузки. Поэтому для упрощения расчетов конструкций постоянного по длине сечения вполне допустимо заменять сосредоточенные нагрузки на эквивалентную равномерно распределенную. Однако делать это нужно осторожно, так как варианты приложения сосредоточенных нагрузок бывают разные:

Деревянные стойки и колонны, не смотря на обилие металлопроката, железобетона и пластика, по-прежнему востребованы. Приятно иметь в саду деревянную беседку или навес во дворе. Как правило сечение элементов таких беседок или навесов подбирается из эстетических (архитектурных) соображений, но просчитать несущие элементы таких сооружений и в частности колонны или стойки на прочность не помешает, так как исторически сложившиеся архитектурные каноны приблизительно одинаковы по всей стране, а вот нагрузка на конструкции может быть ощутимо разной. Это же относится и к опорным стойкам, а также подкосам стропильных систем, да и любых других деревянных ферм.

Все основные требования по расчету деревянных колонн, стоек, подкосов и любых других элементов, работающих на центральное или внецентренное сжатие, можно найти в СНиП II-25-80 (1988). А в данной статье лишь максимально упрощенно изложены основные принципы расчета сжимаемых деревянных элементов, не более того.

В статье «Расчетные схемы для балок» задается достаточно много вопросов и делается достаточно много комментариев на…

Как правило под термином «балка» по умолчанию подразумевается однопролетный стержень постоянного по длине сечения, без консолей, на двух…

Для опытного инженера-строителя предварительный расчет деревянной балки большого труда не составляет и много времени не занимает. А если значения…

Как правило по умолчанию под термином «балка» подразумевается однопролетный стержень постоянного по длине сечения, без консолей, на шарнирных…

Честно сказать, когда я учился в школе, то у меня даже и мыслей таких не возникало, что такое степень числа? Понятно, что есть некое число -…

Окружность — это множество точек, расположенных на одинаковом расстоянии от центра окружности. Центр окружности как правило обозначается литерой…

Несколько лет назад я написал статью «Моменты инерции поперечного сечения», где попытался в…

Расчет наклонных балок вообще и стропил в частности имеет одну интересную особенность. Одни авторы утверждают, что в наслонных стропилах нормальных напряжений растяжения или сжатия при действии вертикальной нагрузки не возникает. Другие — что эти напряжения хоть и возникают, но крайне незначительны и их значением для упрощения расчетов можно пренебречь. Третьи — что учитывать нормальные напряжения при расчете наклонных балок все-таки нужно.

Из-за чего же возникает такое разнообразие мнений и самое главное: как поступить простому человеку при расчете стропильной системы? Давайте попробуем разобраться.

Во-первых, простому человеку, занимающемуся расчетом в первый и возможно последний раз в жизни, сложные расчеты не нужны, а нужны простота и надежность конструкции. Я такое стремление искренне приветствую и могу порекомендовать вести расчет стропил, как обычной горизонтальной балки, однако при этом использовать повышенный коэффициент надежности по нагрузке γ = 1.05-1.1. При этом, чем больше угол наклона стропильной ноги или какой другой балки, тем больше нужно принимать коэффициент запаса.

Тем же, кому такой запас прочности кажется необоснованно большим, или просто хочется узнать, почему же возникает такое разнообразие мнений, и предназначена данная статья. Впрочем без понимания основ расчета стержней читать дальше не имеет смысла.

Сначала рассмотрим, почему возникает соблазн рассчитывать наклонную балку, как простую горизонтальную, т.е. без учета нормальных напряжений. На первый взгляд опорная площадка мауэрлата, как и опорная площадка стойки (или коньковой балки) является горизонтальной. Поэтому при расчете наклонной балки может быть принята следующая расчетная схема:

Рисунок 447.1. Упрощенная расчетная схема для наклонной балки.

Вроде бы все в этой картинке просто и понятно. Опоры балки, показанные на рис.447.1.а), мы заменяем опорными реакциями (рис. 447.1.б). Так как нагрузка у нас действует вертикально, то исходя из условий равновесия системы горизонтальная составляющая реакции на опоре А равна нулю и на рисунке даже и не показана.

Все вроде бы хорошо, да вот незадача — методики прямого расчета балок на действие нагрузок, направленных не перпендикулярно к нейтральной оси балки, не существует (во всяком случае я таких не знаю). И тут геометрия подсказывает нам, что такую нагрузку, наклонную к оси балки, следует разложить на две составляющие: перпендикулярную к нейтральной оси балки и параллельную оси балки. Тогда перпендикулярная составляющая нагрузки ни чем не отличается от нагрузки, принимаемой при расчетах обычной горизонтальной балки. А параллельная составляющая нагрузки как раз и будет создавать нормальные сжимающие или растягивающие напряжения в рассматриваемых поперечных сечениях балки.

Более того, мы получим тот же результат, если перейдем от вертикального сечения, наклонного к нейтральной оси балки к поперечному сечению балки, но теперь наклонному к оси действия нагрузки. А отсюда следует следующий вывод:

Опорные реакции, показанные на рис.447.1.б) — это не вертикальные составляющие опорных реакций при отсутствии горизонтальной реакции, а просто общие вектора опорных реакций, которые можно разложить на составляющие, как и саму нагрузку.

Выглядеть это будет примерно так:

Рисунок 447.2. Уточненная расчетная схема для наклонной балки (приведение наклонной балки к горизонтальной)

Чтобы было более понятно, мы сначала повернули балку, показанную на рисунке 447.1.б), на угол α и таким образом получили горизонтальную балку (и для такой балки силы, действующие относительно оси х уже не равны нулю). А затем разложили действующую нагрузку на вертикальную и горизонтальную составляющие. В результате мы получили даже на одну горизонтальную опорную реакцию больше, чем это принято при расчете статически определимых балок.

Для упрощения расчетов (и здесь без этого никуда) одну из горизонтальных опорных реакций, по сути заменяющих одну из опорных связей, можно убрать. Если мы уберем горизонтальную связь на опоре В, то в балке будут возникать сжимающие нормальные напряжения. Если на опоре А — то растягивающие. В принципе, при расчете на прочность это принципиального значения не имеет, так как в результате действия изгибающего момента в одной зоне поперечного сечения будут возникать нормальные растягивающие напряжения, а в другой сжимающие. А потому какие из этих напряжений в результате будут бóльшими для материалов с равным сопротивлением сжатию и растяжению — не столь уж важно. Тем не менее при значительных сжимающих напряжениях следует учитывать устойчивость балки, а значит и допустимое значение нагрузки при бóльших сжимающих напряжениях будет меньше, чем при больших растягивающих.

В связи с этим для большей надежности расчетов можно считать, что для стропильной ноги есть только одна горизонтальная опора — на мауэрлате. Даже если наслонные стропила никак дополнительно не прикреплены к мауэрлату, то все равно силу трения, возникающую при такой нагрузке, можно рассматривать как горизонтальную опорную реакцию. К тому же нельзя забывать и о направлении действия сил — опорных реакций. Даже горизонтальная опорная площадка мауэрлата будет препятствовать перемещению балки вдоль нейтральной оси балки. А если угол наклона балки будет 45°, то такая горизонтальная площадка будет одинаково препятствовать перемещениям как вдоль нейтральной оси балки, так и поперек оси.

Таким образом более правильной расчетной схемой для наклонной балки будет следующая:

Рисунок 447.3. Более точная расчетная схема для наклонной балки.

В итоге визуально расчетная схема на рисунке 447.3.в) почти не отличается от расчетной схемы на рисунке 447.1.б), ну разве что углы наклона опорных реакций немного изменились. Однако при этом кардинально изменился физический смысл расчетных схем.

Как ни странно, но если у рассматриваемой нами наклонной балки будут две горизонтальные связи, то суммарные опорные реакции в итоге будут вертикальными, как на рисунке 447.1.б). Однако значение этих суммарных опорных реакций будет больше и составит R/cosa. Отсюда и появляется рекомендованный мной коэффициент запаса при упрощенном расчете. Впрочем, если снеговая нагрузка бралась сразу в горизонтальной проекции и не приводилась к наклонной поверхности стропил, т.е. не умножалась на cosa, то рекомендованный мной коэффициент можно и не использовать. В этом случае суммарные опорные реакции соответствуют показанным на рисунке 447.1. 

Кроме того, это означает, что даже при двух горизонтальных связях и вертикальности суммарных опорных рекаций в поперечных сечениях наклонной балки появятся дополнительные нормальные силы. А если опирание стропила на мауэрлат выполнено в виде неподвижного шарнира, то на стену будет действовать распор, равный H_A = qlsinacosa.

И еще, принимаемые расчетные схемы и реальная работа конструкции — это две большие разницы, но все равно рисовать палочки, обозначающие стержни шарнирных связей, нужно очень внимательно. Искусство проектировщика в том и состоит, чтобы подобрать такую расчетную схему, которая более всего соответствует реальной работе конструкции или обеспечивает ее большую надежность.

А еще у Вас есть уникальная возможность помочь автору материально. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 0121 5641

Кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614

На главную

Позвольте это перенести на такой пример: два человека несут за концы балку под наклоном. Вес ведь поровну делится? Но начиная с некоторого угла наклона нижнему тяжелее становится?

Ваш пример не совсем корректен, но для наглядности подходит. Действительно, чем больше угол наклона, тем больше горизонтальная составляющая нагрузки и тем меньше вертикальная составляющая. И отдуваться за это приходится тому, кто ниже.
Кроме того балка как правило имеет вполне конкретные размеры сечения, а это значит, что центр тяжести наклонной балки будет все равно ближе к нижней опоре, чем к верхней.
А нагрузка на опоры делится поровну только при горизонтальной балке. Любой угол наклона уже приводит к изменению опорных реакций. Другое дело, что почувствовать это можно далеко не сразу.

Наличие горизонтальных реакций на опорах зависит от опирания балки. Если опирание через наклонную плоскость то необходимо учитывать горизонтальную составляющую, действующую на опоры. Если опирание балки на опоры выполняется через горизонтальные площадки, то горизонтальной составляющей на опорах не буде, но сам узел перехода наклона у балки к горизонтальному участку должен быть рассчитан на срезающие наклонные усилия. Тут главное правильно законструировать узел согласно принятой расчетной схеме балки.

Поясните, пожалуйста, по каким законам и формулам происходит распределение веса на две опоры при наклонном опирании балки? Вроде, ещё Леонардо говорил, что, мол, наклон не изменяет распределения веса, подвешенный под наклоном на две верёвки стержень равномерно растягивает их. Произвожу эксперимент: беру брусок, один конец кладу на весы, другой себе на палец. Начинаю постепенно поднимать пальцем конец бруска — цифры на весах не меняются! Лишь после некоторого угла (где после 60 град) цифры меняются, но здесь уже теряется чистота эксперимента, т.к. нужно на шарнирах делать…

Если у наклонной балки будут две горизонтальные связи на опорах (или ни одной как в опыте с веревками), то суммарные опорные реакции действительно могут быть одинаковыми, хотя и это далеко не факт. В статье же рассматривается вариант, когда у наклонной балки только одна горизонтальная связь. И еще раз повторю, реальная работа конструкции и принимаемая расчетная схема — две большие разницы. Например если рассматривать частный случай, когда угол наклона балки составляет 90 градусов, то без верхней вертикальной опоры, вообще можно обойтись. Если вы поставите ваш брусок вертикально, то при определенных условиях его вообще не нужно поддерживать. А если вы будете поднимать его с силой, равной половине веса бруска, то в этом случае вертикальные опорные реакции будут одинаковыми.

По поводу вашего эксперимента с весами. Не знаю какие именно у вас весы и какова точность их измерений, но сразу скажу, весы измеряют только вертикальную составляющую опорной реакции, а вертикальные составляющие по умолчанию не изменяются при изменении угла наклона. Кроме того, горизонтальная составляющая опорной реакции может приводить к горизонтальному смещению платформы весов и соответственно к нарушению нормальной работы весов. Как я уже говорил, даже незначительное смещение центра тяжести в сторону нижней опоры уже будет приводить к изменению опорных реакций.

Спасибо за статью, недавно столкнулся с данным вопросом. Расчет на выдергивание верхней опоры стропилы навеса от стены, один шарнир подвижный, второй нет. Мой расчет аналогичен, вот только значение распора HA = qlsinacosa/2, так как при проекции векторов на горизонтальную ось, значение вертикальной(в оси координат стержня) идет в минус. Уточните пожалуйста этот момент

Позвольте с вами не согласиться. Дело в том, что опорная реакция НА направлена в сторону, противоположную действию нагрузки, поэтому имеет положительный знак. А если у вас горизонтальное закрепление только на верхней опоре, то HA = qlsinacosa и положительное значение опорной реакции в данном случае по отношению к стене, находящейся справа от балки, действительно означает выдергивание или растяжение в соединительных элементах.

Всё верно, проекция на общую систему координат от горизонтальной реакции неподвижного шарнира равна qlsinacosa и направлена перпендикулярно стене, но при равномерном загружении (как на вашей расчетной схеме)в системе координат стержня будет еще и вертикальная реакция (перпендикулярная стержню и равна q*l*cosa/2)(графически она получается направленна вверх и от стены) и вот проекция этой вертикальной составляющей опорной реакции неподвижного шарнира на горизонтальную ось общей системы координат направлена от стены и равна q*l*cosa/2*sina, при сложении двух векторов получаем суммарную горизонтальную (в общей системе координат, перпендикулярную стене) реакцию, равную q*l*cosa*sina/2.

Более того, если мы сделаем два неподвижных шарнира, то при данном виде загружения, горизонтальной реакции не будет, она обнулится. Это доказал ещё в лохматом году профессор Залесский В. Г., вот ссылка на источник: http://ostroykevse.com/Krisha/10-1.html

Вот только практическое применение такой конструкции настораживает, для меня непонятно, как поведет себя такая крыша при неравномерном загружении снегом, когда вертикальные составляющие не будут равны, а это значит, что на менее загруженной опоре вертикальная составляющая уже не сможет уравновесить горизонтальную сдвигающую силу (как в доказательстве приведенном Залесским) или горизонтальная составляющая нагрузки будет распределяться уже не поровну? Может у кого-то здесь есть опыт эксплуатации подобных конструкций?

Возможно я недостаточно ясно описал эту ситуацию в статье, попробую дополнить здесь.

Формально вы совершенно правы, при наличии горизонтальной связи только на опоре А горизонтальная опорная реакция составит НА = qlsinacosa — qlsinacosa/2 = qlsinacosa/2 , но только в том случае, если стержень, обозначающий опору В (рис. 447.3.б)), остается наклонным. Когда мы приводим наклонный стержень опоры В к обычной системе координат, то у нас также появляется горизонтальная составляющая опорной реакции НВ = — qlsinacosa/2. А так как горизонтальной связи на опоре В нет, то при двух вертикальных и одной горизонтальной опоре горизонтальная опорная реакция на опоре А составит НА = qlsinacosa — qlsinacosa/2 + qlsinacosa/2 = qlsinacosa.

Конечно же, при проверке условий равновесия системы мы должны к суммарной горизонтальной опорной реакции НА = qlsinacosa/2 добавить НВ = — qlsinacosa/2 и в итоге получить ноль. И это вроде бы логично, так как горизонтальной нагрузки у нас нет, то и сумма проекций всех сил должна быть равна нулю, но если так формально подходить к решению задачи, то как тогда объяснить движение, например, велосипеда по наклонной плоскости? Ведь формально на велосипед действует только сила тяжести, направленная строго вертикально (для простоты примем нагрузку на оба колеса одинаковой, а педали велосипедист не крутит), а наклонную плоскость асфальта под колесами можно разложить на две вертикальные и две горизонтальные составляющие. В итоге при формальном подходе при рассмотрении велосипеда в обычной системе координат теоретически суммарные опорные реакции направлены строго вверх, горизонтальных составляющих нет, но на практике велосипед едет. Конечно же при рассмотрении велосипеда нет смысла переходить к обычной системе координат, но это я просто привел, как пример формального подхода.

А теперь пару слов о том, почему при определении опорных реакций в обычной системе координат мы в первом случае отнимаем, а во втором прибавляем горизонтальную составляющую наклонных вертикальных опорных реакций. Дело в том, что при переходе в обычную систему координат горизонтальная проекция наклонной горизонтальной опорной реакции А создает в балке сжатие, горизонтальная проекция наклонной вертикальной реакции А создает в балке растяжение, а горизонтальная проекция наклонной вертикальной реакции В создает в балке сжатие. При сжатии принят положительный знак, а при растяжении отрицательный.

Эти данные нам нужны не просто так, а для построения эпюр, в частности эпюры нормальных напряжений N. И тогда все сходится. Если бы мы рассматривали не наклонную балку, а ее горизонтальную проекцию, то при наличии только одной наклонной горизонтальной связи на опоре А в балке будут возникать дополнительные сжимающие нормальные напряжения с максимумом на опоре А, равным НА = qlsinacosa и нулем на опоре В, эпюра имеет вид треугольника и расположена выше оси х. При наличии только одной наклонной горизонтальной связи на опоре В в балке будут возникать дополнительные растягивающие нормальные напряжения с максимумом на опоре В, равным НВ = -qlsinacosa и нулем на опоре А, эпюра имеет вид треугольника и расположена ниже оси х. При двух наклонных горизонтальных связях максимумы будут на обеих опорах и будут составлять НА = -НВ = qlsinа/2, а посредине балки дополнительные нормальные напряжения будут равны нулю, эпюра имеет вид двух треугольников.

Я это все к тому, что последний абзац в статье я выделил жирным шрифтом и цветом не случайно. Если у нас изначально опорные связи расположены так, как показано на рисунке 447.1, то это означает, что при переходе к наклонной системе координат вертикальные стержни опор можно разложить на наклонные горизонтальную и вертикальную составляющие. Т.е. такое закрепление изначально тождественно случаю, с горизонтальными наклонными связями на обеих опорах и в итоге горизонтальная опорная связь вроде бы и не нужна, во всяком случае это следует из классического метода. А между тем велосипед едет и стропильная нога, сделанная без врубки под мауэрлат, на кровле с уклоном более 20-30 градусов (в зависимости от значения сил трения), непременно съедет вниз с опор под действием собственного веса. Хотя, казалось бы, собственный вес балки — это и есть равномерно распределенная нагрузка, направленная вертикально вниз. И формально вроде бы должна находиться в состоянии равновесия.

И еще, при рассмотрении классического метода, использованного в частности профессором Залесским В. Г., возникает логическое несоответствие. Т.е. изначально горизонтальные связи на опорах вроде бы есть, на этом и строится весь расчет, но в итоге эти горизонтальные связи как бы и не нужны, вертикальные стержни опор с нагрузкой отлично справляются. А между тем дополнительные нормальные сжимающие напряжения в начале наклонной балки (на опоре А) и растягивающие нормальные напряжения в конце наклонной балки (на опоре В) продолжают действовать. В связи с этим я предлагаю своим читателям использовать возможно и неправильный с точки зрения теоретической механики, но более надежный с точки зрения житейской мудрости метод расчета, а именно:

Если у наклонной балки есть только одна горизонтальная связь (например, анкер крепления наклонной балки к стене, в описанном вами выше примере расчета), то выдергивающая сила действующая на анкер и соответственно вызывающая растяжение в наклонной балке, равна НВ = — qlsinacosa. Если есть две наклонные балки с общей опорой посредине — стропильные ноги двускатной кровли, связанные между собой нагелями на верхней опоре В — коньковой балке, и имеющие соответствующие горизонтальные связи на нижних опорах А и С, то даже при одинаковой нагрузке на обе балки в нагелях, соединяющих стропильные ноги над коньковой балкой, будут возникать касательные напряжения, в сумме равные НВлев + НВправ = qlsinacosa/2 + qlsinacosa/2 = qlsinacosa. А если на опорах А и С горизонтальных связей не будет, то суммарные касательные напряжения в нагелях будут в 2 раза больше.

Примерно так.

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

Добро пожаловать! Данный онлайн-калькулятор предназначен для расчёта балки и позволит построить эпюры внутренних силовых факторов (изгибающих моментов, поперечных и осевых или продольных сил), рассчитать реакции в опорах. В итоге формируется отчёт с готовым решением. Удачи!

Здесь представлены расчетные схемы, различные виды действующих нагрузок, эпюры сил, отображающие характер изменения касательных напряжений, эпюры изгибающих моментов, отображающие характер изменения нормальных напряжений, возникающих в поперечном сечении балки, а также формулы для определения опорных реакций, действующего изгибающего момента, максимального изгибающего момента, формулы для определения прогиба балки на расстоянии х от начала балки и формулы для определения максимального прогиба балки, а также формулы для определения тангенса угла поворота поперечного сечения на опорах и на концах — для консольных балок. Классификация производилась не по действующим нагрузкам, а по виду опор балки. В данном разделе представлены статически определимые балки.

Ось х, относительно которой производятся расчеты изгибающего момента и прогиба, соответствует продольной оси, проходящей через центр тяжести поперечных сечений балки. Значение момента инерции I следует определять относительно оси z (см. сводный сортамент).

При расчете строительных конструкций нужно знать расчетное сопротивление и модуль упругости для того или иного материала. Здесь представлены данные по основным строительным материалам.

Расчет деревянного перекрытия — одна из самых легких задач и не только потому, что древесина — один из самых легких строительных материалов. Почему так, мы очень скоро узнаем. Но сразу скажу, если вас интересует классический расчет, согласно требований нормативных документов, то вам сюда.

При строительстве или ремонте деревянного дома использовать металлические, а тем более железобетонные балки перекрытия как-то не в тему. Если дом деревянный то и балки перекрытия логично сделать деревянными. Вот только на глаз не определишь, какой брус можно использовать для балок перекрытия и какой делать пролет между балками. Для ответа на эти вопросы нужно точно знать расстояние между опорными стенами и хотя бы приблизительно нагрузку на перекрытие.

Понятно, что расстояния между стенами бывают разные, да и нагрузка на перекрытие тоже может быть очень разная, одно дело — расчет перекрытия, если сверху будет нежилой чердак и совсем другое дело — расчет перекрытия для помещения, в котором будут в дальнейшем делаться перегородки, стоять чугунная ванна, бронзовый унитаз и много чего еще.

При определении сечения строительных конструкций очень часто необходимо знать момент инерции и момент сопротивления для рассматриваемого поперечного сечения конструкции. Что такое момент сопротивления и как он связан с моментом инерции изложено отдельно. Кроме того, для сжимаемых конструкций также нужно знать значение радиуса инерции. Определить момент сопротивления и момент инерции, а иногда и радиус инерции для большинства поперечных сечений простой геометрической формы можно по давно известным формулам:

В Таблице 164.1 приводятся основные расчетные значения для двутавров стальных горячекатанных согласно ГОСТ 8239-89.

Данный стандарт распространяется на горячекатанные стальные двутавры с уклоном внутренних граней полок.

Рисунок 1.

В таблицах 1.1-1.3 приведены расчетные значения для квадратных профильных труб, точнее — для профилей стальных гнутых замкнутых сварных квадратного сечения согласно ГОСТ 30245-2003. Профили изготавливаются на специализированных станах путем формирования круглого трубчатого сечения с продольным сварным швом и последующим обжатием валками в квадратный профиль.

Рисунок 1. Поперечное сечение квадратной профильной трубы (стального гнутого замкнутого профиля сварного квадратного).

В таблицах приведены расчетные значения для прямоугольных профильных труб, точнее — для профилей стальных гнутых замкнутых сварных прямоугольного сечения согласно ГОСТ 30245-2003. Профили изготавливаются на специализированных станах путем формирования круглого трубчатого сечения с продольным сварным швом и последующим обжатием валками в прямоугольный профиль.

Рисунок 1. Поперечное сечение прямоугольной профильной трубы (стального гнутого замкнутого профиля сварного прямоугольного).

При расчете кровли или перекрытия, выполняемых с использованием профилированных листов необходимо знать расчетные характеристики для профилированных листов, такие как масса погонного метра, площадь сечения, момент сопротивления  или момент инерции. Если известны основные геометрические размеры профилированного листа, то никакой особой проблемы при определении указанных параметров нет, но времени на такие расчеты может потребоваться не мало, поэтому при использовании профилированных листов, имеющих такие же параметры, как и у приводимых ниже, можно использовать справочные значения из соответствующих таблиц.

При расчете на прочность прямоугольных пластин с шарнирным опиранием по контуру на действие равномерно распределенной плоской нагрузки необходимо знать значения максимальных изгибающих моментов в пролете, значения максимальных поперечных сил, а также другие данные.

А так как расчет пластин сам по себе — достаточно сложная и трудоемкая задача, то для упрощения расчетов часто используются разного рода таблицы со значениями коэффициентов, необходимых для определения максимального прогиба, моментов, поперечных сил в различных точках и др. По таким таблицам можно достаточно быстро и легко определить значения коэффициентов.

При расчетах графоаналитическим методом знание площади эпюры и положения центра тяжести этой эпюры бывает весьма полезным. Ниже представлены наиболее часто встречающиеся виды эпюр, указаны их площади и центры тяжести (ц.т.):

Как правило стержни, на которые действуют сжимающие или растягивающие внешние силы, направленные вдоль нейтральной оси стержня, называются колоннами, стойками, подпорами и так далее. Однако с точки зрения теоретической механики они продолжают оставаться стержнями, т.е. такими физическими телами, параметры поперечного сечения которых (ширина и высота сечения) значительно меньше длины. А нормальными называются внешние силы, приложенные по нормали к рассматриваемому поперечному сечению, другими словами — перпендикулярные поперечному сечению.

Нормальные внешние силы могут быть приложены не только по центру тяжести сечения, но и со смещением от центра тяжести. Это смещение называется эксцентриситетом приложения нагрузки. Как правило нормальные силы обозначаются литерой «N», а эксцентриситет — литерой «е». Соответственно в рассматриваемых поперечных сечениях действует помимо нормальных напряжений еще и изгибающий момент М = Ne.

В Таблице 521.1 приводятся основные расчетные значения для двутавров стальных горячекатанных согласно ГОСТ 26020-83.

Данный стандарт распространяется на горячекатанные стальные двутавры с параллельными гранями полок.

Рисунок 521.1.

В приведенных ниже таблицах даны основные геометрические характеристики (расчетные значения) для стальных бесшовных горячекатанных, холоднотянутых и электросварных труб прямоугольного сечения согласно ГОСТ 8645-68. Размеры и форма труб должны соответствовать указанным на рисунке 582.1 и таблицам:

Рисунок 582.1. Поперечное сечение и основные геометрические характеристики прямоугольных профильных труб малого сечения.

В таблице 1 приведены основные расчетные значения моментов инерции I_z и моментов сопротивления W_z для равнополочных горячекатанных уголков согласно ГОСТ 8509-93