Расчет балки пример – Расчет балки на прогиб ℹ️ построение эпюр, формулы, параметры расчетов, определение максимальной нагрузки и изгиба, примеры решения задач, онлайн-калькулятор

Содержание

Задание 3 расчет балки на прочность и жесткость

Целью задания является расчет балки на прочность при плоском изгибе и исследование влияния формы поперечного сечения на ее металлоемкость.

Для заданной балки (рис. 18):

1) определить реакции опор;

2) записать уравнения поперечной силы и изгибающего момента для всех участков и построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента;

3) подобрать балку двутаврового поперечного сечения из условия прочности по нормальным напряжениям и проверить балку на прочность по касательным напряжениям;

4) произвести анализ изменения веса балки в зависимости от формы ее поперечного сечения (рис. 17), приняв за единицу вес двутавровой балки;

5) построить эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по высоте двутавровой балки в произвольном ее сечении, в котором ни поперечная сила, ни изгибающий момент не равны нулю;

6) записать уравнения углов поворота и прогибов сечений балки для всех участков и построить эпюры углов поворота и прогибов;

7) графическая часть задания должна содержать чертеж балки в стандартном масштабе с указанием размеров балки и нагрузки (под чертежом балки расположить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов, углов поворота и прогибов сечений балки), эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по высоте сечения балки.

Материал балки – сталь Ст.3. При расчетах принять: допускаемые напряжения _adm = 160 МПа, 

adm = 100 МПа, модуль упругости Е = = 210⁵ МПа.

Для построения эпюр углов поворота и прогибов сечений балки необходимо подсчитать соответствующие величины в 4-6 сечениях на каждом участке.

Разрешается ординаты эпюр углов поворота и прогибов сечений балки увеличить в EI раз.

Исходные данные взять из табл. 3.

Таблица 3

Номер строки	l, м	l 1, м	l₂, м	F, кН	M, кНм	q, кН/м
Номер строки	а	б	в	г	а	б
1	2,0	4,0	3,0	50	10	40
2	2,5	5,0	3,5	45	20	30
3	3,0	6,0	4,5	40	30	20
4	3,5	7,0	1,5	35	40	10
5	4,0	6,0	2,0	30	50	15
6	1,5	5,0	2,5	25	15	25
7	2,0	4,0	3,0	20	25	35
8	3,0	3,0	3,5	15	35	45
9	4,0	2,0	4,0	10	45	20
0	2,5	7,0	2,0	60	55	30

Пример выполнения задания 3

Рассчитать балку (рис.19) постоянного поперечного сечения на прочность при плоском поперечном изгибе и исследовать влияние формы поперечного сечения на ее весовые характеристики.

Исходные данные: l = 2 м, l₁ = 5 м, l₂ = 2 м, F = 30 кН, М = 30 кНм, q = 20 кН/м, _adm = 160 МПа; _adm = 100 МПа.

Решение

1. Определим опорные реакции из условия равновесия балки:

, Н_А =0;

;

= = -57,14 кН.

, ;

== 27,14 кН.

Проверка правильности определения реакций опор:

, ;

27,14 — 57,14 — 20·2 + 30 + 202 = 0;

0 = 0.

2. Запишем выражения поперечной силы Q и изгибающего момента M_z по участкам, используя метод сечений. Определим значения поперечных сил

Q и изгибающих моментов М_z в характерных точках по длине балки и построим эпюры Q и M_z.

1-й участок: 0 ≤х₁≤ 2 м (рис. 20)

;

= = 10

При х₁ = 0 Q = 0, M_z = 0; при х₁ = 3 м Q = -40 кН, -40 кНм.

2-й участок: 2 м ≤ х₂ ≤ 7 м

= 27,14 — 202 = -12,86 кН;

При х₂ = 2 м -10 кНм, при х₂ = 7 м -74,3 кНм.

3-й участок: 7 м ≤ х₃≤ 9 м

При х₃ = 7 мQ_y = 17,14 кН, = -74,3 кНм, при х₃ = 13 м 0, Q_y =57,14 кН.

По результатам расчета построим эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M_z(рис. 19).

3. Определим опасное сечение: из эпюр поперечных сил и изгибающих моментов = 57,14 кН,74,3 кНм.

4. Подбираем двутавровую балку из условия прочности по нормальным напряжениям

Откуда

см³.

По величине осевого момента сопротивления выбираем двутавр №30 по ГОСТ 8239-72, у которого W_z^табл = 472 см³. Вычисляем фактическое максимальное напряжение

_фmax = == 157,4 МПа.

Вычисляем недонапряжение по нормальным напряжениям

 =100%=100 = 1,6 % < 5 %.

При расчетах допускается недонапряжение и перенапряжение до 5 %. Выбранный двутавр № 40 удовлетворяет условию прочности по нормальным напряжениям. Из таблицы балок двутавровых выписываем геометрические характеристики: W_z = 472 см³, h = 30 см, b = 13,5 см, А₁ = =46,5 см²; 7080 см⁴, = 268 см³, s = 0,65 см, t =1,02 см.

Проверяем балку на прочность по касательным напряжениям

_max = = МПа _аdm = 100 МПа.

Таким образом, выбранная двутавровая балка удовлетворяет условию прочности по касательным напряжениям.

5. Определим размеры поперечных сечений балки различной формы:

а) коробчатое сечение (рис. 23)

;

= 10,6 см, 0,7210,6² = 80,9 см²;

б) прямоугольное сечение (рис. 24)

= 464,4, = 8,9 см,

28,9² = 158,4 см²;

в) квадратное сечение (рис. 25)

464,4, а = = 14,1 см,198,8 см²;

г) круглое сечение (рис. 26)

= 464,4, см,

= 221,6 см²;

д) трубчатое сечение (рис. 27)

, ;

y_max = d/2, =464,4,см,

= 113 см²;

е) квадратное сечение с углами по осям координат (рис. 28)

, 0,707 a, (для квадратного сечения моменты инерции относительно любых центральных осей одинаковы),

464,4, а = = 15,8 см,

= 249,6 см².

6. Производим анализ изменения веса балки в зависимости от формы ее сечения, приняв за единицу вес двутавровой балки. Вес балки определим по формуле .

Обозначим  отношение веса балки различной формы сечения к весу двутавровой балки:

Таким образом, сечения балки в порядке возрастания ее веса выстроятся в ряд: двутавр, коробчатое сечение, трубчатое сечение, прямоугольное сечение, квадратное сечение, круглое сечение, квадратное сечение с углами по осям координат.

7. Строим эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по высоте двутавровой балки для сечения, где приложена сила F. В этом сечении Q = 17,14 кН, М_z = 74,3 кНм.

Нормальные напряжения определяются по формуле

 = .

Подсчитаем нормальные напряжения в характерных точках сечения:

y₁ = h / 2, ₁ = = 157,4 МПа;

y₄ = 0, ₄ = 0.

Эпюра нормальных напряжений показана на рис. 29.

Касательные напряжения определяются по формуле Журавского

 = .

У двутаврового сечения ширина b сечения и статический момент отсеченной части сечения меняются по высоте, поэтому вычисляем касательные напряжения в характерных точках сечения:

Точка 1: ;.

Точка 2: 199,5 см³.

В точке 2 ширина волокон равна ширине полки b, поэтому

0,35 МПа.

Точка 3: = 199,5 см³, ширина волокон равна толщине стенки s, поэтому

7,4 МПа.

Точка 4: 268 см³, ширина волокон равна толщине стенки s, поэтому

10 МПа.

Эпюра касательных напряжений показана на рис. 29.

8. Определим углы поворота и прогибы сечений балки методом начальных параметров. Уравнения углов поворота и прогибов сечений пометоду начальных параметровимеют вид:

;

где ,— угол поворота и прогиб сечения балки в начале координат (на левом конце балки).

Запишем уравнения углов поворота и прогибов сечений балки для различных участков:

1-й участок: 0 ≤ х₁≤ 2 м

, .

2-й участок: 2 м ≤ х₂≤ 7 м

3-й участок: 7 м ≤ х₃≤ 9 м

Постоянные интегрирования C и D определяем из граничных условий — прогибы на опорах равны нулю:

при x = l = 2 м y_A= y₁ = y₂ = 0;

при x₂ = l + l₁ + l₂ = L = 9 м y_B = y₃ = 0.

Получаем систему уравнений

или

Решая систему уравнений, получаем С = 159,1 кНм², D = -304,8 кНм³.

Вычислим значения углов поворота и прогибов сечений балки в 3-4 точках на каждом участке. Результаты расчета приведены в табл. 4.

Таблица 4

№ участка, i	1			2
x_i, м	0	1	2	2	3	5
, кНм²	159,1	155,8	132,4	132,4	101,0	44,6
EI_zy_i, кНм³	-304,8	-146,5	0	0	125,4	294,5

Продолжение табл. 4

№ участка, i	2		3
x_i, м	6	7	7	8	9
,кНм²	-10,4	-78,3	-78,3	-140,7	-166,0
EI_zy_i, кНм³	312,6	269,3	269,3	157,5	0

Определим экстремальное (максимальное) значение прогиба на 2-м участке:

Решая уравнение методом последовательных приближений, получим х₂= 5,827 м, 313,5 кН· м³.

На основе полученных результатов строим эпюры углов поворота и прогибов сечений балки (рис. 21).

Расчет многопролетной балки — Лекции и примеры решения задач технической механики

Многопролетной (шарнирной) балкой называется статически определимая система, состоящая из ряда однопролетных и консольных балок, соединенных между собой шарнирами.

В большинстве случаев на практике возведение многопролетных балок выгодно с точки зрения снижения расхода материалов.

Рассмотрим типовой пример расчета многопролетной статически определимой балки (рисунок 3.17):

W = 3×6 – 3×3 – 2×2 −5 = 0, следовательно система может быть неизменяемой;
Структурный анализ: диск АВ вместе с диском «земля» образует единый диск, который соединен с диском СDЕGН с помощью трех непараллельных и непересекающихся в одной точке стержней.
Система в целом неизменяема.

После кинематического анализа выполняется определение опорных реакций и реакций связей.

Для этого: заменим внутренние (шарниры В,С) и внешние (заделка А, шарнирно-подвижные опоры D,G) связи их реакциями, которые будут представлять собой неизвестные пока сосредоточенные воздействия.

После этого расчленим заданную систему на элементы.

Рассматривая каждый элемент с учетом их совместной работы, определим опорные реакции и реакции связей.

Рисунок 3.17 – Пример расчета многопролетной балки

Построение эпюры изгибающих моментов

Для решения задачи методом сечений имеем шесть (AB, ВС, СD, DЕ, ЕG, GН) силовых участков.

Участок АВ:

Начало силового участка примем в сечении «А»:

Рисунок 3.18 – Построение эпюры М на участке АВ

Если же за начало силового участка принять сечение «В» (это приводится здесь для доказательства того, что выбор начала участка не влияет на окончательную эпюру):

Рисунок 3.19 — Построение эпюры М на участке ВА

Участок ВС:
Начало консоли примем в точке «В».

Рисунок 3.20 — Построение эпюры М на участке ВС

Участок СD:
Начало участка в сечении «С» (очевидно, что сечение «D» пока началом участка быть не может).

Рисунок 3.21 — Построение эпюры М на участке СD

Участок DЕ:

Начало силового участка примем в сечении «D».

Рисунок 3.22 — Построение эпюры М на участке DE

Участок GH:
Начало силового участка примем в сечении «H».

Рисунок 3.23 — Построение эпюры М на участке GH

Участок ЕG:
Начало силового участка примем в сечении «G».

Рисунок 3.24 — Построение эпюры М на участке ЕG

Окончательно получим эпюру моментов, изображенную на рисунке 3.17.

Построение эпюры поперечных сил

Первоначально рассмотрим силовые участки с линейной эпюрой моментов.

Участок GН:

Эпюра моментов параллельна базису (оси участка), поэтому тангенс угла наклона эпюры моментов, а значит и поперечная сила на этом участке равны нулю.

Участок ЕG: Участок DЕ:

Участок АВ: Участок ВС:

Участок СD:

Рисунок 3.25 – Построение Эпюр Q на участках EG, DE, AB, BC, CD

Окончательная эпюра Q изображена на рисунке 3.17.

Построение эпюры продольных сил

Отсутствие горизонтальных составляющих всех реакций позволяет сделать вывод о том, что продольные усилия на всех силовых участках отсутствуют.

Общая статическая проверка.

Рисунок 3.26 – Статическая проверка

Трехшарнирные системы >
Примеры решения задач >

Балка. Виды и особенности расчета балок

Балкой в механике называют брус, находящийся под действием изгибающих усилий, в частности, поперечных сил, моментов и распределенных нагрузок.

Деформацией балки является искривление ее продольной оси.

Виды балок

По способу закрепления и количеству опор балки делятся на:

а также на статически определимые и статически неопределимые.

Наш короткий видеоурок по расчету реакций опор балки:
Определение реакций в опорах балки

Прочность и жесткость балок

На прочность и жесткость балки влияют:

величина и положение внешних нагрузок;
размеры, форма и расположение ее поперечного сечения;
продольные размеры балки;
материал;
количество опор и способ закрепления в них.

Порядок расчета балок на прочность

Прочностные расчеты балок состоят из следующих этапов:

При необходимости определяются опорные реакции;
Строятся эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов;
По эпюрам Q и M определяется опасное сечение балки.

Видео про построение эпюр для балки

Далее для данного сечения может быть выполнен один из трех видов расчета:

Расчет балки на жесткость

При расчетах на жесткость рассчитываются прогибы в характерных сечениях балки, величина которых не должна превышать допустимых значений.

В случае если балка не удовлетворяет данному условию, необходимая жесткость достигается путем увеличения соответствующих размеров ее поперечного сечения.

Рациональные сечения балок

Наиболее предпочтительными сечениями балки являются двутавр и швеллер.

Они обеспечивают необходимую прочность балки, имея при этом наименьший собственный вес.

Это достигается за счет концентрации основной части металла в местах сечения, где возникают наибольшие нормальные напряжения.

Примеры расчетов балки >>
Построение эпюр >>

Расчет балок «для чайников» — Sulde’ — блог

На форуме с завидной регулярностью возникают вопросы в духе: «мужики помогите, надо балку на крышу/на пол/ на тельфер/раму станка т т.п., а с сопроматом у меня не очень»

Затем следует несколько страниц флуда, как правило мало отвечающая на поставленный вопрос

Поэтому здесь я попробую расписать практические алгоритмы решения типовых задач, не в даваясь в теорию вопроса . Тем кто хочет понимать физический смысл используемых единиц и терминов рекомендую прочитать книгу Джеймса Эдварда Гордона http://flibusta.net/b/157744

Ниже будет показан алгоритм решения практической задачи, следует понимать что формулы расчета это такой же инструмент как телефон. В водя в неё цифры вы получите ответ который 100% верен для ваших исходных данных. Также и с телефоном набрав номер вы скорее всего услышите того кого хотите слышать.

При этом мало кто из нас может внятно объяснить как звуки голоса преобразуются в байты и предаются по сетям GSM…

Так что для решения практической задачи вовсе необязательно понимать теорию

Итак приступим

Для начала нам следует понять какую цель преследует наш расчет.

Как правило расчет балок ведут по двум условиям: прочность и жесткость.

Иными словами все задачи сопротивления материалов преследуют одну цель: потратить минимум денег на материал.

Понятия прочности и жесткости следует четко различать , так например канат натянутый в цирке обладает достаточной прочность чтобы выдерживать вес канатоходца, а вот его жесткость не велика и под весом человека он весьма заметно прогибается…

Как видно из данного примера одного расчета на прочность будет недостаточно для балки перекрытия , мы же не хотим чтобы у нас пол прогибался при каждом шаге на не сколько десятков сантиметров 😉

Однако для расчета станков где требования к жесткости весьма высоки расчет на прочность скорее всего будет избыточен..

Также нам потребуется источник информации откуда мы будем брать формулы и значения справочных величин.

Например справочник Анурьева взять его можно тут http://www.chipmaker…iles/file/5254/ или тут http://dwg.ru/dnl/1894

(все дальнейшие ссылки на номера страниц относятся к версии по второй ссылке она несколько более хорошо распознана и не содержит некоторых опечаток)

На страницах 53-60 есть замечательная таблица с картинками в которой показаны различные схемы нагружения балок и даны формулы для расчета предельных состояний

При первом взгляде на эту таблицу у неподготовленного человека возникает ощущение напрасно прожитой жизни , потому как непонятно нихрена, но уверяю вас всё не так страшно.

Нас интересуют всего две формулы прочность и жесткость

И ответ на два вопроса:

1) Какой профиль взять чтобы балка не сломалась под известной мне нагрузкой P?

2) Не будет ли перемещение V больше нужного мне?

По большому счету порядок ответа не эти вопросы не имеет значения но я предпочитаю искать ответы в обратном порядке … сначала жесткость потом прочность.

Прежде чем приступить к вычислениям нам следует подставить цифры вместо букв в формулу

P – сила нагрузки , здесь и далее мы будем считать ей в килограмм силах (кгс), просто потому что килограмм более знакомая и понятная простому человеку единица чем Ньютон.

L – длина балки, мы будем считать ей в сантиметрах (см), потому что так удобнее пользоваться сортаментом. На выходе из расчета мы получаем готовую цифру не требующую преобразований.

E – модуль упругости материала балки, мы его будем считать в килограмм силах на сантиметр квадратный (кгс/см2) , для каждого материала это будет своя цифра и брать её следует из справочника со страницы 34, или из другого источника заслуживающего доверия, например из СНиП. Что значит эта цифра почитайте у Гордона. Однако для правильного расчета это вовсе необязательно.

ВНИМАНИЕ!!! В таблице значения даны в Мега Паскалях (МПа) их надо перевести в килограмм силы на сантиметр квадратный (кгс/см2) , 1МПа= 10.19716213кгс/см2.

J – момент инерции сечения балки в русскоязычной литературе измеряется в сантиметрах четвертой степени (см4), опять же понимать что это и почему вовсе необязательно, но если полистать справочник до страницы 137 и далее то можно обнаружить что таблица сортамента содержит эту величину для каждого профиля. Причем как правило целых две Jx и Jy в зависимости от того в какой плоскости нагрузка гнет наше сечение ту колонку и следует смотреть. То есть если вектор нагрузки совпадает с осью Y то наша балка начнет изгибаться в плоскости X, и наоборот.

Vmax – перемещение балки под нагрузкой считать его мы также будем в сантиметрах (см.), физический смысл полагаю очевиден из картинки выше.

Mmax – момент реакции опоры (кгс/см) это та сила с которой нашу балку пытается сломать приложенная нагрузка в самом нагруженном сечении, в рассматриваемом примере в месте заделки

Нагрузка может быть не только концентрированной как на нашем примере но и распределенной

q-распределенная нагрузка измеряется в килограмм силах на сантиметр (кгс/см). если на балку длинной один метр, давит 1тонна равномерно распределенная на всю длину балки.

то q=1000/100=10кгс/см.

Прежде чем приступить к вычислениям предлагаю определится с инструментом для этого, конечно объём не столь велик поэтому хватит обычного листа бумаги и карандаша, однако коль скоро вы сидите за компьютером и читаете этот пост, глупо не воспользоваться другими его возможностями.

Ведь у вас наверняка установлен табличный процессор http://ru.wikipedia….%B8%D1%86%D0%B0,

Считать в нем значительно удобнее и быстрее чем на бумаге, впрочем не суть в чем вы считаете лишь бы вы сделали это арифметически правильно.

Далее я буду писать выражения которые можно скопировать в ячейку таблицы и получить результат прямо в ней, однако настоятельно рекомендую воспользоваться возможностями вашей программы и разнести переменные и вычисления по разным ячейкам например так:

Как видно из результата двутавр №10 длиной 1 метр нагруженный 1тонной прогнется без малого на 9мм, для нас это не имеет никакого значения, но потратив 5 минут на составления таблички мы сможем решать аналогичные задачи со скоростью мысли, просто меняя значения исходных данных в соответствующих ячейках.

Для тех кто не догадался поясню что значком ^ обозначается операция возведения в степень, напечатать его можно используя латинскую раскладку комбинацией клавиш «Shift» + «6»

Теперь когда мы знаем что означают буквы в формулах и откуда брать цифры для них, нам остались сущие пустяки.

Сесть и посчитать..

Удачи!

Построение эпюр Q и M для двухопорной балки

Задача

Для заданной двухопорной балки, нагруженной силой F, моментом M и равномерно распределенной нагрузкой q построить эпюры внутренних поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_x.

Решение задачи

Опорные реакции для данной расчетной схемы были определены здесь.

Балка имеет 3 силовых участка. Обозначим их римскими цифрами, например, справа налево.

Для расчета внутренних силовых факторов по участкам балки воспользуемся методом сечений.

Расчет значений

Начнем с первого силового участка (CD).

Проведем поперечное сечение в пределах участка, в любом месте между точками C и D.

Данное сечение делит балку на две части (левую и правую). Для определения внутренних факторов можно выбрать любую из них, но лучше выбирать менее нагруженную часть балки. Очевидно это будет ее правая часть.

Расстояние от правой границы участка до рассматриваемого сечения обозначим переменной z₁, которая может принимать значения от 0 до 1,5 метров (т.е. 0 ≤ z₁≤ 1,5м).

Подробно, весь расчет значений для построения эпюр показан в нашем видеоуроке:

Расчет и построение эпюр балки

Будем вам признательны если поставите видео лайк и подпишетесь на наш канал. Спасибо

Мысленно отбросим на время всю левую часть балки.

Поперечная сила Q в данном сечении первого участка будет равна сумме всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части балки с учетом их знака, т.е.

Здесь сила F записана положительной, т.к. стремится повернуть правую часть балки по ходу часовой стрелки относительно рассматриваемого сечения.

Видео про знаки поперечных сил

В данном выражении отсутствует переменная z₁, что говорит о том, что внутренняя поперечная сила будет одинакова для всех сечений этого участка.

Изгибающий момент M в рассматриваемом сечении определяется как сумма изгибающих моментов от всех внешних нагрузок выбранной части балки.

С учетом правила знаков при изгибе получаем

Здесь сила F по правилу знаков записана отрицательной, т.к. стремиться сжать нижний слой балки.

Видео про знаки изгибающих моментов

В полученном выражении переменная z₁ является плечом момента силы F для данного сечения балки.

Как видно из полученного выражения изгибающий момент по длине участка меняется линейно (т.к. z₁ в первой степени), поэтому для построения эпюры на данном участке нам достаточно двух точек.

Этими точками будут значения изгибающего момента на границах I участка, т.е. при z₁=0 и при z₁=1,5м

На первом участке внутренние усилия определены.

Переходим на второй силовой участок (BC).

Так же начинаем с того, что проводим сечение в любом месте участка и выбираем рассматриваемую часть балки. Здесь также удобнее рассмотреть правую часть балки.

Расстояние до рассматриваемого сечения от правой границы участка обозначим переменной z₂. При этом 0 ≤ z₂≤ 1м.

Запишем выражения и рассчитаем граничные значения внутренней поперечной силы Q

И изгибающего момента M

Здесь опорная реакция R_C положительна, потому что сжимает верхний слой, а сила F и распределенная нагрузка q отрицательны, т.к. сжимают нижний слой балки.
Как записывается момент распределенной нагрузки показано здесь.

В выражении для M_xII переменная во второй степени, поэтому эпюра моментов на втором участке будет иметь вид параболы.

Как известно, для построения параболы необходимо знать положение минимум трех ее точек. Но как будет показано дальше, в некоторых случаях при построении эпюр, параболы можно вычерчивать всего лишь по двум точкам. Рассчитаем их значения:

Осталось найти внутренние усилия на III силовом участке (AB).

Рассекаем балку между точками A и B. Выбираем менее нагруженную левую часть. 0 ≤ z₃ ≤ 2м – интервал возможных положений сечения относительно левой границы участка.

Записываем выражения для Q и M и вычисляем значения в крайних точках

Здесь видно что выражение для Q_yIII — линейное, а на эпюре M_x на данном участке будет парабола.

По полученным данным строим эпюры.

Построение эпюр

Для построения эпюр рассчитанные значения откладываем от базовой линии на соответствующих участках.

Короткое видео про то, как строить эпюры

Начинаем с эпюры поперечных сил Q.

На первом участке выражение для Q не зависело от z₁ поэтому его значение будет постоянным (Q_yI=const) по длине участка, т.е. линия эпюры будет параллельна базовой.

На втором участке были получены два значения Q: -58,3 кН при z₂=0 и -18,3кН при z₂=1м. Переменная z₂ откладывалась от правой границы участка, поэтому z₂=0 в точке C, соответственно в т. B переменная z₂=1м.

Аналогично откладываются значения Q на третьем участке и значения M на эпюре изгибающих моментов.

Точки на II и III участках эпюры Q и на I участке эпюры M соединяются отрезками, так как распределение внутренних сил и моментов там линейное (переменная z в первой степени).

А при соединении точек эпюры M параболами, надо смотреть на эпюру Q.

Дело в том, что эпюра поперечных сил это первая производная эпюры изгибающих моментов. Поэтому в сечениях балки, где Q=0 на эпюре M будет экстремум.

Как видно эпюра Q пересекает нулевую линию только на третьем силовом участке балки. Поэтому, ввиду того что нас интересуют только пиковые значения изгибающих моментов, на втором участке две крайние точки достаточно соединить параболой, не имеющей экстремума, выпуклость которой направлена навстречу распределенной нагрузке.

Для более точного построения линии параболы на данном участке можно найти значения момента для промежуточных положений сечения, например при z₂=0,5м.

На третьем участке, в сечении, где Q пересекает базовую линию необходимо рассчитать точку экстремума.

Видео про расчет экстремума эпюры моментов

Для этого выражение для Q_yIII приравнивается к нулю и рассчитывается значение z₃, при котором изгибающий момент на участке принимает экстремальное значение. Его подставляют в выражение для M_xIII

Это значение откладывается на эпюре M под точкой пересечения эпюры Q с базовой линией

после чего три точки соединяются плавной линией.

Эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов построены.

Проверка эпюр поперечных сил >
и изгибающих моментов >
Расчеты для подбора сечений балки >
Другие примеры решения задач >