Расчет фундамента на сдвиг по подошве: 5.6.3. Расчет устойчивости фундамента по схеме плоского сдвига – Пример 6.3. Проверка фундамента на сдвиг.

Пример 6.3. Проверка фундамента на сдвиг.

Опубликовал admin | Дата 12 Ноябрь, 2018

 

 

Необходимо проверить фундамент распорной системы на сдвиг. На фундамент действуют силы: вертикальная F_v =240 кН и горизонтальная F_h = 110 кН. Размеры фундамента: b×l = 1,5×1,0 м. Глубина заложения фундамента от уровня планировки: d = 1,0 м. Глубина заложения фундамента от уровня пола: d₁ = 1,5 м. Сооружение относится ко 2 классу надежности.

spravkidoc.ru

В основании залегает супесь со следующими характеристиками:

ϒ₁ = ϒ₁‘ = 17 кН/м3; I_L = 0,5; φ₁ = 22°; с₁ = 4 кПа.

Решение

Угол наклона к вертикали δ равнодействующей внешности нагрузки по формуле:

tgδ = F_h/F_v = 110/240 = 0,46; δ = 25°.

Проверка условия: tgδ < sin φ₁; 0,46 > 0,375

— условие не выполнено, следовательно, необходим расчет на сдвиг.

Грунт, который будет  создавать активное и пассивное давление на фундамент, является грунтом обратной засыпки, а не природного сложения.

ϒ₁‘ = 0,95×17 = 16,1 кН/м³;

φ₁‘ = 0,9×22° = 20°;

с₁‘ = 0,5×4 = 2 кПа.

Коэффициент активного давления грунта по формуле:

λ_а = tg²(45° — φ/2) = tg²(45° — 20/2) = 0,49;

Коэффициент пассивного давления грунта по формуле:

λ_p = tg²(45° + φ/2) = tg²(45° + 20/2) = 2,04.

 

Глубина h_c

:

hc = 2с’₁/ϒ₁‘ √λ_a = 2×2/16,1√0,49 = 0,35 м.

Равнодействующая активного давления грунта по формуле:

Ea = 0,5(ϒ₁‘ d₁λ_a — 2с’₁√λ_a)(d₁ — h_c) = 0,5(16,1×1,5×0,49 — 2×2√0,49)(1,5 — 0,35) = 3,8 кН.

Равнодействующая пассивного давления грунта по формуле:

E_p = 0,5ϒ₁d²λ_p + (c₁d/tgφ₁)(λ_p — 1) = 0,5×16,1×1,0²×2,04 + (2×1,0/tg20°)(2,04 — 1) = 22 кН.

Сумма удерживающих сил по формуле:

∑F_s,r = (F_v — u)tgφ₁

+ Ac₁ + E_p = (240 — 0)tg22° + 1,5×1,0×4 + 22 = 113,8 кН.

Сумма сдвигающих сил по формуле:
∑F_s,а = F_h + E_a = 110 + 3,8 = 113,8 кН.

Коэф. надежности по назначению: γ_n = 1,15.

Коэф. условий работы грунта: γ_c = 0,9.

Проверка условия: ∑F_s,а ≤ γ_c∑_s,r/γ_n;

113,8 кН > 0,9×124/1,15 = 97 кН — условие не выполнено, устойчивость фундамента против сдвига не обеспечена.

 

Примеры:

 

 

Учет сдвига фундаментов в расчетной схеме.

Решил провести небольшой эксперимент, касающийся способа закрепления фундаментов здания от сдвига. Расчет производится при помощи ПК ЛИРА-САПР 2016 R2.

Рассматриваю это на примере простой рамы. Колонны и балки сечением 400х400 мм. Фундаменты габаритами 1500х1500 мм.

По верхнему поясу рамы приложена равномерно-распределенная нагрузка интенсивностью 10т/м. В крайнем правом узле приложена сосредоточенная нагрузка 50 т по направлению оси X.

 

Вариант 1. В расчетной модели элементам фундамента задаются коэффициенты постели С1 и С2. Закреплений фундаментов по осям X и Y нет.

 

Вариант 2. В расчетной модели элементам фундамента задаются коэффициенты постели С1 и С2. Закрепление фундаментов по осям X и Y задается по всем крайним точкам фундаментов.

 

Вариант 3. В расчетной модели элементам фундамента задаются коэффициенты постели С1 и С2. Закрепление фундаментов по осям X и Y назначается всем узлам фундаментов.

 

Вариант 4. В расчетной модели элементам фундамента задаются коэффициенты постели С1 и С2. Закрепление фундаментов по осям X и Y задано по центральным узлам фундаментов.

 

Вариант 5. В расчетной модели элементам фундамента задаются коэффициенты постели С1 и С2. Учет сдвига моделируется при помощи задания конечных элементов КЭ56. Расчет жесткости приведен ниже.

Коэффициенты постели С1 и С2 вычисляются стандартными средствами ЛИРА-САПР. Их вычисление приведено ниже.

Вычисление коэффициентов постели крайних фундаментов:

 

 

Вычисление коэффициентов постели среднего фундамента:

 

 

Расчетная схема с назначенными коэффициентами постели.

 

Расчет сдвиговой жесткости КЭ56 согласно рекомендаций «Расчет конструкций на упругом основании» С.Н. Клепикова.

Исходные данные для расчета:

Габариты фундамента (AxB, м): 1,50×1,50.

Коэффициент Пуассона грунта основания, µ: 0,35.

Модуль деформации грунта (Е, кПа): 14715,00.

Результаты расчета:

Вычисляем площадь фундамента:

F = A ∙ B = 1,50
∙ 1,50 = 2,25 м2

Вычисляем отношение сторон фундамента:

A / B = 1,50 / 1,50 = 1,00.

Значения коэффициентов wz и wx принимаются согласно таблицы приведенной ниже, и в данном случае будут равны:

wz = 1,06.

wx = 0,50.

Коэффициент жесткости при сдвиге фундамента вычисляем исходя из следующего выражения:

Kx = wz ∙ E / (√F ∙(1 – µ∙wx) ∙ (1 + µ)) = 1,06 ∙ 14715,00 / (√2,25 ∙(1 – 0,35∙0,50) ∙ (1 + 0,35)) = 9336,57 кН/м3.

Условную жесткость одного КЭ56 на сдвиг принимаем равной:

EКЭ56 = Kx / n = 9336,57 / 9,00 = 1037,40 кН/м.

где n – количество КЭ56 на 1м2 фундамента.

 

 

Ниже приведены результаты расчетов вариантов расчетной схемы.

Вариант 1. Перемещение по оси Z.

Вариант 1. Перемещение по оси X.

 

 

Вариант 2. Перемещение по оси Z.

 

Вариант 2. Перемещение по оси X.

 

 

Вариант 3. Перемещение по оси Z.

 

 

Вариант 3. Перемещение по оси X.

 

 

Вариант 4. Перемещение по оси Z.

 

 

Вариант 4. Перемещение по оси X.

 

 

Вариант 5. Перемещение по оси Z.

 

 

Вариант 5. Перемещение по оси X.

 

 

Вариант 1. Нижнее армирование по оси X.

Вариант 1. Нижнее армирование по оси Y.

 

 

Вариант 2. Нижнее армирование по оси X.

 

Вариант 2. Нижнее армирование по оси Y.

 

 

Вариант 3. Нижнее армирование по оси X.

 

 

Вариант 3. Нижнее армирование по оси Y.

 

Вариант 4. Нижнее армирование по оси X.

 

 

Вариант 4. Нижнее армирование по оси Y.

 

Вариант 5. Нижнее армирование по оси X.

 

 

Вариант 5. Нижнее армирование по оси Y.

 

Сводная таблица перемещений по вариантам:

Вариант	Z	X
1	-43,6	Не корректно
2	-62,5	-0,0154
3	-62,5	-0,00397
4	-62,5	-0,00406
5	-62,5	-4,73

 

Сводная таблица с результатами армирования:

Вариант	Направление	Подобранная площадь армирования
1	X	2,5 см2/м
	Y	2,5 см2/м
2	X	12,7 см2/м
	Y	5,66 см2/м
3	X	15,7 см2/м
	Y	5,66 см2/м
4	X	15,7 см2/м
	Y	5,66 см2/м
5	X	12,7 см2/м
	Y	5,66 см2/м

 

 

Небольшие выводы:

• В целом варианты 3 и 4 дают несколько большие площади подобранной арматуры в фундаментах.
• Максимальное подобранное армирование в вариантах 2 и 5 одинаково, однако подобранное армирование в крайних фундаментах несколько отлично. 9,66 см2/м в варианте 2, против 10,3 см2/м в варианте 5.
• Перемещение по оси Z во всех вариантах, кроме 1, идентично.
• Перемещения по оси X для варианта 1 нельзя считать корректными, так как отсутствие закреплений приводит к геометрической изменяемости схемы по направлению Х. Для вариантов 2,3,4 перемещения по оси Х близки к 0. Перемещение в варианте 5 составляет -4,73 мм.

 

В целом результаты подбора армирования и перемещений наиболее логичны для варианта 5 и в более сложных расчетных схемах, такой вариант моделирования сдвига фундаментов приведет еще к большему отличию в результатах простого закрепления по направлениям X и Y.

Однако определение сдвиговой жесткости для КЭ56 достаточно сложный вопрос, который никак не раскрыт в нормативной литературе.

 

8. Расчёт фундамента при плоском сдвиге

В качестве примера рассмотрим расчёт горизонтально нагруженного отдельно стоящего фундамента. При плоском сдвиге (см. схему с основными принятыми обозначениями), на фундамент будут воздействовать следующие усилия:

• N₀, N_ф – вертикальная нагрузка по обрезу и вес фундамента, соответственно.

• Т₀ – горизонтальная нагрузка на фундамент.

• Е_акт, Е_п – соответственно активное давление и пассивный отпор грунта по боковым граням фундамента.

• Т – трение грунта по подошве фундамента.

Расчётная схема фундамента при расчёте на плоский сдвиг.

Для того чтобы возник пассивный отпор Е_п, величина горизонтального смещения ΔY должна быть достаточно большой (≈30 см), что не допустимо, поэтому в расчетах Е_п не учитывают.

E_акт так же не учитывают, так как оно действует с двух противоположных сторон (взаимное уравновешивание).

Тогда из условия равновесия, трение грунта по подошве фундамента составит:

T = N₀ × f + N_ф × f,

где f — коэффициент трения фундамента по подошве о грунт.

Коэффициент устойчивости (условие расчёта по I предельному состоянию) определиться исходя из следующего условия:

где η_уст. = 1,05…1,3 (должен быть в данных пределах в зависимости от характера нагрузок и ответственности сооружения).

Если η_уст. — недостаточен, что делать?

Поступают так: задаются η_уст. и определяют N_ф – требуемый вес фундамента.

В ряде случаев для увеличения веса фундамента при больших сдвигающих силах прибегают в мостостроении к дополнительному нагружению опор (создания условий устойчивости) в виде устройства декоративных скульптур.

Но иногда в расчётах учитывают и трение на боковой поверхности Е_{а бок.}

Расчёт фундамента при глубоком сдвиге

Согласно теории предельного равновесия определить устойчивость фундамента при выпирании грунта по поверхности в глубине массива, можно исходя из выражения:

— см. механику грунтов, раздел «Распределение напряжений по подошве фундамента».

Аналитическое данное решение довольно сложно, поэтому часто пользуются геометрическим решением, предполагая потерю несущей способности по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения.

7. При расчете фундаментов опор мостов на устойчивость против опрокидывания все внешние силы, действующие на фундамент (включая его собственный вес), приводят к силам Fv, Qr и моменту Мu (рис. 7.7). Силы Fv и Qr равны проекциям всех внешних сил соответственно на вертикаль и горизонталь, а момент Ми равен моменту внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента перпендикулярно расчетной плоскости. Момент Ми способствует опрокидыванию фундамента (повороту его вокруг оси О — см. рис. 7.7). Момент Mz, сопротивляющийся опрокидыванию, будет равен Fva, где а — расстояние от точки приложения силы Fv до грани фундамента, относительно которой происходит опрокидывание. Устойчивость конструкций против опрокидывания следует рассчитывать по формуле Ми≤(ус/уn)Мz, (7.5) где Мu и Мz — моменты соответственно опрокидывающих и удерживающих сил относительно оси возможного поворота (опрокидывания) конструкции, проходящей по крайним точкам опирания, кН·м; ус — коэффициент условий работы, принимаемый при проверке конструкций, опирающихся на отдельные опоры, для стадии строительства равным 0,95; для стадии постоянной эксплуатации равным 1,0; при проверке сечений бетонных конструкций и фундаментов на скальных основаниях, равным 0,9; на нескальных основаниях — 0,8; уn — коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый равным 1,1 при расчетах для стадии постоянной эксплуатации и 1,0 при расчетах для стадии строительства. Опрокидывающие силы следует принимать с коэффициентом надежности по нагрузке, большим единицы.

3.9. РасЧет фундамента мелкого заложениЯ на сдвиг по подошве

При расчете фундаментов опор мостов на устойчивость против сдвига по основанию сила Q_rстремится сдвинуть фундамент, а сила его трения о грунт Q_z(по подошве фундамента) сопротивляется сдвигу. Сила Q_z=N_o,I,где N_o,I — суммарная внешняя нагрузка от веса пролетных строений, опоры, фундамента и грунта, лежащего на его уступах;  — коэффициент фундамента по грунту.

Устойчивость фундамента против сдвига следует проверять по формуле: Q_r  (m/_n)Q_z, (36)

где Q_r — сдвигающая сила, равная сумме проекций сдвигающих сил на направление возможного сдвига; Q_z — удерживающая сила, равная сумме проекций удерживающих сил на направление возможного сдвига; m — коэффициент условий работы, принимаемый равным 0,9; _n — коэффициент надежности по назначению, принимаемый равным 1,1 при расчете в стадии постоянной эксплуатации и 1,0 — при расчетах в стадии строительства.

При расчете фундаментов мелкого заложения на сдвиг по подошве необходимо принимать следующие значения коэффициентов трения кладки о поверхность /5/:

скальных грунтов с омыливающейся поверхностью (глинистые известняки, сланцы и т.п.) и глин:

а) во влажном состоянии………………………………………………………………………..0,25

б) в сухом состоянии………………………………………………………………………………0,30

суглинков и супесей………………………………………………………………………………………..0,30

песков……………………………………………………………………………………………………………0,40

гравийных и галечниковых грунтов………………………………………………………………..0,50

скальных грунтов с неомыливающейся поверхностью…………………………………….0,60

3.10. РасЧет фундамента мелкого заложениЯ на опрокидывание

Расчет фундамента на опрокидывание производят по формуле:

M_u  (m/_n)M_z, (37)

где M_u — момент опрокидывающих сил относительно оси возможного поворота (опрокидывания) конструкции, проходящей по крайним точкам опирания; M_z — момент удерживающих сил относительно той же оси; m — коэффициент условий работы, принимаемый равным: при проверке конструкций, опирающихся на отдельные опоры: в стадии строительства — 0,95; в стадии постоянной эксплуатации — 1,0; при проверке сечений бетонных конструкций и фундаментов: на скальных основаниях — 0,9; на нескальных основаниях — 0,8; _n — коэффициент надежности по назначению, принимаемый равным 1,1 при расчете в стадии постоянной эксплуатации и 1,0 — при расчетах в стадии строительства.

Опрокидывающие силы следует принимать с коэффициентами надежности по нагрузке, большими единицы. Удерживающие силы следует принимать с коэффициентами надежности по нагрузке: для постоянных нагрузок — _f< 1; для временной вертикальной подвижной нагрузки -_f= 1.

2.6 Расчет фундамента на устойчивость Проверка на опрокидывание

Проверка на опрокидывание производится по формуле:

;

где Mu– момент опрокидывающих сил относительно оси возможного поворота (опрокидывания) фундамента, проходящий по крайним точкам опирания, Mu=MI;

Mz–момент удерживающих сил относительно оси возможного поворота (опрокидывания) фундамента, проходящий по крайним точкам опирания;

ɣс– коэффициент условий работы, принимаемыйдля фундаментов на нескальных основаниях равным0,8;

γn – коэффициент надежности по назначению, принимается 1;

Рис. 2.3. Схема к расчету проверки на опрокидывание

;

кНм

;

= 1,1 * 920 (1,1+3,2) = 4351,6 кНм

;

2448,6 < 42813,58 кНм — проверка выполняется.

Проверка на плоский сдвиг по подошве

Расчет на устойчивость против скольжения (плоский сдвиг) по грунту производится по формуле

;

где Qr –сдвигающая сила, равная сумме проекций сдвигающих сил на направление возможного сдвига, кН;

Qz – удерживающая сила, равная сумме проекций удерживающих сил на направление возможного сдвига, кН;

ɣс – коэффициент условий работы, равный 0,9;

γn– коэффициент надежности по назначению, принимаемый 1;

;

;

где μn – коэффициент трения фундамента по грунту (принимаемый для глин равным 0,3).

;

;

;

1012 < 3763,5 кН — проверка выполняется.

Проверка на выпучивание фундамента

Поскольку первым слоем основания является глинатекучая и мощность данного слоя превышает глубину промерзания, то необходимость в проверки на выпучивание фундамента полностью отпадает.

2.7 Расчет основания по деформациям Расчет осадки основания и сравнение ее с предельно допустимой

Расчет оснований по деформациям производится исходя из условия:

;

где S – совместная деформация основания и сооружения, см;

Su – предельное значение совместной деформации основания и сооружения, устанавливаемое нормами проектирования.

Расчет осадки основания:

1. Строим геологический разрез, на который наносим контуры фундамента.

2. Определяем среднее давление на грунт под подошвой фундамента, кПа:

;

где NII — расчетная вертикальная нагрузка в плоскости подошвы, включая собственный вес фундамента и грунта на его обрезах, кН;

А — площадь подошвы фундамента, м2;

p — среднее давление на грунт.

;

;

.

3. Определяем вертикальное напряжение от собственного веса грунта в уровне подошвы фундамента:

где σzg,o -вертикальное напряжение от собственного веса грунта в уровне подошвы фундамента, кПа;

γII- удельный вес грунта выше подошвы фундамента, кн/м3;

d -глубина заложения подошвы фундамента, принимая от поверхности грунта без учета срезки или размыва, м;

.

4. Определяем дополнительное вертикальное напряжение от внешней нагрузки в уровне подошвы фундамента:

;

.

5. Толща грунта ниже подошвы фундамента разбивается на элементарные слои.

Мощность слоя принимается равной

;

где b – меньшая сторона подошвы фундамента.

.

В дальнейшем принимается h=1,5м.

6. Определяется вертикальное напряжение от собственного веса грунта на границах однородных слоев ниже подошвы фундамента:

;

где σzg,o – вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента, кПа;

γIIi – удельный вес отдельных однородных слоев грунта, кН/м3;

hi – толщина отдельных слоев грунта, м.

7. Определяется дополнительные вертикальные напряжения от внешней нагрузки на глубине ziот подошвы фундамента:

;

где αi – коэффициент, принимаемый в зависимости от формы подошвы фундамента.

Коэффициент представлен в [1;таблица 3.3]

8. Устанавливается нижняя граница сжимаемой толщи грунта. Она располагается там, где соблюдается условие

;

9. Определяется осадка каждого элементарного слоя

;

где hi – толщина элементарного слоя, см;

0,8 – безразмерный коэффициент;

Е – модуль деформации элементарного слоя.

10. Определяется полная осадка грунта

S ≤ Su

4,71 ≤ 6,6см

Условие выполняется.

Все вычисления сведены в таблице 2.1

3. Проектирование свайного фундамента

3.1 Выбор материала ростверка и назначение его размеров

Принимаем материал ростверка бетон класса В-20. Принимаем размер ростверка в плане равным:

3.2 Определение глубины заложения ростверка

Подошву низкого ростверка свайного фундамента закладывают в пучинистых грунтах (глина) ниже расчетной глубины промерзания на 0,25 м:

Глубина заложения ростверка:

d= 2,55 + 0,25 = 2,8 м.

Схема заложения подошвы ростверка представлена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1.-Схема глубины заложения подошвы ростверка.

3.3 Назначение конструкции и размеров свай

В данной курсовой работе принимются призматические железобетонные сплошные сваи мостовых опор с ненапрягаемой арматурой. Размеры поперечного сечени40 х 40см.

Рисунок 3.2.-Схема к определению длины сваи.

Длина сваи определяется по следующей формуле:

Lсв=2d+(h2-d)+h3+Lзад

,

Для дальнейших расчетов принимаем сваи марки СМ 8-30.

3.4 Определение несущей способности сваи по материалу

Сопротивление сваи по материалу определяется как сопротивление элемента, работающего на сжатие, без учета продольного изгиба.

Несущая способность сваи определяется по формуле:

где — коэффициент условий работы, принимаемый равным 1;

— коэффициент условий работы бетона, принимаемый для данного свай сечением 30х30 и более равным 1;

R — расчетное сопротивление бетона осевому сжатию, кПа, принимаемый по [1, прил. 1, табл. 11];

А— площадь поперечного сечения сваи, м;

R— расчетное сопротивление арматуры, кПа, принимаемый по

[1, прил. 1, табл. 12];

А— площадь поперечного сечения продольной арматуры сваи, м.

Кн.

Сдвиг фундаментов по подошве и расчет на опрокидывание.

 

Эти виды деформации могут произойти при действии горизонтальных нагрузок.

При недопустимости отрыва части подошвы от основания, когда равнодействующая проходит внутри ядра сечения подошвы фундамента, опрокидывание невозможно, поэтому проверку на опрокидывание не проводят.

Устойчивость фундамента на сдвиг по подошве рассчитывается по 1-ой группе предельных состояний. Такой сдвиг называется плоским сдвигом фундамента.

(1.1)

где F – расчетная сила, передаваемого на основание от основного и особого сочетания нагрузок;

— коэффициент условий работы, зависящий от вида грунта_; = 0,8 — 1;

F_u – сила предельного сопротивления основания;

– коэффициент надежности в зависимости от класса сооружения; = 1,1 -1,2.

(1.2)

где – вертикальная составляющая внешней нагрузки, кН;

– вес фундамента и грунта на его уступах;

f – коэффициент трения кладки фундамента по грунту основания.

 

Расчет фундаментов производят в зависимости от расчетной схемы, исходя из следующих условий:

— осадки здания или сооружения (в том числе разность между осадками отдельных их частей) не должны превосходить предельно допустимых величин, для чего фундаменты рассчитывают по деформациям грунта основания;

— напряжения в грунтах основания не должны превосходить расчетного сопротивления грунта основания, исходя из чего определяют размеры площади подошвы фундамента;

— напряжения в материале фундамента не должны вызывать его повреждения, для чего проводят расчет прочности материалов фундамента;

— под действием горизонтальных сил моментов фундамент может потерять устойчивость положения (сдвинуться по направлению действия горизонтальных сил или опрокинуться по направлению действия моментов). Для предупреждения этих явлений иногда проводят расчеты на устойчивость против скольжения и опрокидывания.

Основные принципы проектирования оснований и фундаментов:

— проектирование оснований сооружений по предельным состояниям;

— учет совместной работы системы: основание – фундамент — несущие конструкции сооружения;

— комплексный учет факторов при выборе типа фундаментов и оценке работы грунтов основания в результате совместного рассмотрения:

1) инженерно – геологических условий площади строительства;

2) особенностей сооружений и чувствительности его несущих конструкций к развитию неравномерных осадок;

3) метода выполнения работ по устройству фундаментов и подземной части сооружения.

Задача проектирования и возведения фундаментов в связи с учетом вышеперечисленных факторов сложна, поэтому необходимо разрабатывать несколько вариантов устройства оснований и фундаментов, а затем на основе технико – экономического их сравнения принимать наиболее рациональное решение.

---

Дата добавления: 2017-01-16; просмотров: 2118;

---

Похожие статьи:

Б. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА НА ГЛУБОКИЙ СДВИГ ФУНДАМЕНТОВ С НАКЛОННОЙ ПОДОШВОЙ ПРИ ДЕЙСТВИИ ВНЕЦЕНТРЕННОЙ НАКЛОННОЙ НАГРУЗКИ

Фундаменты с наклонной подошвой целесообразно применять вместо фундаментов с горизонтальной подошвой в тех случаях, когда для последних не выполняется условие (5.83).

Эффективно также в этих случаях использование подушки с наклонной подошвой из песка, щебня, тощего бетона или применение фундамента с зубом.

Нормальная составляющая силы предельного сопротивления основания для наклонной подошвы определяется по формуле (5.79), где за d принимается минимальное заглубление фундамента. Коэффициенты N_γ и N_c в этом случае находятся по табл. 5.29 и 5.30 в зависимости от расчетного значения угла внутреннего трения грунта φ_I, угла наклона подошвы к горизонту α и угла δ между направлением равнодействующей нагрузки на фундамент и нормалью к подошве. Коэффициент N_q определяется по формуле

N_q = N_c/ctgφ_I + 1.

(5.90)

ТАБЛИЦА 5.29. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА Nγ

φ°	α°	Значения Nγ при δ°
		0	5	10	15	20	25
5	0	0,22	–	–	–	–	–
	5	0,26	–	–	–	–	–
	10	0,30	–	–	–	–	–
	15	0,34	–	–	–	–	–
	20	0,38	–	–	–	–	–
	25	0,41	–	–	–	–	–
10	0	0,63	0,38	–	–	–	–
	5	0,64	0,40	–	–	–	–
	10	0,67	0,45	–	–	–	–
	15	0,70	0,48	–	–	–	–
	20	0,72	0,51	–	–	–	–
	25	0,73	0,53	–	–	–	–
15	0	1,38	0,95	0,52	–	–	–
	5	1,35	0,96	0,57	–	–	–
	10	1,33	0,96	0,59	–	–	–
	15	1,31	0,95	0,61	–	–	–
	20	1,28	0,94	0,63	–	–	–
	25	1,25	0,94	0,65	–	–	–
20	0	2,86	2,08	1,36	0,73	–	–
	5	2,68	1,97	1,31	0,72	–	–
	10	2,55	1,88	1,26	0,74	–	–
	15	2,40	1,75	1,22	0,74	–	–
	20	2,26	1,70	1,19	0,75	–	–
	25	2,15	1,60	1,14	0,78	–	–
25	0	5,90	4,36	2,93	1,83	0,93	–
	5	5,37	3,99	2,71	1,70	0,90	–
	10	4,89	3,59	2,49	1,58	0,89	–
	15	4,38	3,31	2,32	1,49	0,86	–
	20	4,07	3,05	2,14	1,43	0,85	–
	25	3,66	2,78	2,01	1,35	0,85	–
30	0	12,38	9,01	6,30	4,00	2,38	1,15
	5	10,80	7,90	5,60	3,60	2,15	1,05
	10	9,39	6,96	4,96	3,26	1,96	1,02
	15	8,53	6,20	4,39	2,93	1,80	0,98
	20	7,56	5,55	3,90	2,62	1,66	0,85
	25	6,80	5,20	3,40	2,30	1,50	0,82
35	0	27,10	20,40	13,96	9,15	5,55	3,04
	5	23,09	16,96	11,76	7,36	4,83	2,67
	10	19,11	14,17	9,95	6,58	4,16	2,39
	15	16,94	12,25	8,66	5,79	3,66	2,12
	20	14,12	9,89	7,57	5,13	3,12	1,90
	25	12,18	8,74	6,34	4,31	2,82	1,68

Угол δ определяется по формуле (5.82), в которой F_h, и F_v — составляющие нагрузки на фундамент (параллельная плоскости подошвы и нормальная к ней). При этом также необходимо выполнение условия (5.83).

ТАБЛИЦА 5.30. ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА N_c

φ°	α°	Значения Nc при δ°
		0	5	10	15	20	25
5	0	6,64	–	–	–	–	–
	5	6,30	–	–	–	–	–
	10	6,10	–	–	–	–	–
	15	5,84	–	–	–	–	–
	20	5,57	–	–	–	–	–
	25	5,32	–	–	–	–	–
10	0	8,59	6,78	–	–	–	–
	5	8,15	6,40	–	–	–	–
	10	7,74	6,04	–	–	–	–
	15	7,33	5,69	–	–	–	–
	20	6,94	5,34	–	–	–	–
	25	6,55	5,05	–	–	–	–
15	0	11,37	9,47	7,16	–	–	–
	5	10,68	8,87	6,67	–	–	–
	10	10,02	8,29	6,19	–	–	–
	15	9,39	7,74	5,74	–	–	–
	20	8,79	7,22	5,30	–	–	–
	25	8,22	6,72	4,89	–	–	–
20	0	15,47	13,08	10,48	7,63	–	–
	5	14,40	12,11	9,66	6,99	–	–
	10	13,30	11,19	8,90	6,39	–	–
	15	12,31	10,34	8,18	5,83	–	–
	20	11,39	9,53	7,51	5,30	–	–
	25	10,52	8,78	6,88	4,81	–	–
25	0	21,79	18,44	15,03	11,60	8,13	–
	5	19,92	16,83	13,69	10,53	7,33	–
	10	18,19	15,35	12,45	9,54	6,59	–
	15	16,60	13,98	11,31	8,63	5,91	–
	20	15,14	12,72	10,26	7,78	5,28	–
	25	13,79	11,56	9,27	7,01	4,70	–
30	0	31,98	26,91	21,97	17,97	12,75	8,65
	5	28,80	24,10	19,60	15,50	11,50	7,65
	10	25,83	21,68	17,65	13,80	10,18	6,76
	15	23,18	19,44	15,79	12,31	9,04	5,95
	20	20,80	17,41	13,11	10,96	8,01	5,25
	25	18,50	15,60	12,40	9,70	7,20	4,75
35	0	49,45	41,13	33,37	26,26	19,87	14,21
	5	43,60	36,24	29,36	23,07	17,42	12,41
	10	38,42	31,91	25,82	20,25	15,25	10,82
	15	33,84	28,07	22,69	17,76	13,33	9,41
	20	29,78	24,68	19,91	15,55	11,64	8,17
	25	26,19	21,68	17,46	13,60	10,13	7,06

Коэффициенты формы и приведенные размеры фундамента определяются так же, как и для фундаментов с горизонтальной подошвой.

Пример 5.17. Требуется рассчитать несущую способность основания фундамента с наклонной подошвой. В основании фундамента залегают пылеватые пески с e = 0,75; φ_n = 26°; c_n = 2 кПа; γ_I = 17,1 кН/м³; угол наклона подошвы фундамента к горизонту α =20°. Минимальная величина заглубления фундамента d = 1,5 м. Размеры фундамента предварительно определены из расчета по деформациям: b = 2,1 м; l = 1,2 м. Схема фундамента и нагрузок приведена на рис. 5.36. Нормативные и расчетные нагрузки даны в табл. 5.31.

Рис. 5.36. К примеру 5.17

а — заданные нагрузки и нагрузки, приведенные к подошве; б — приведенные размеры подошвы фундамента

Решение. Расчетные значения прочностных характеристик грунта основания

φ_I = φ_n/γ_g = 26°/1,1 = 23°40′ и c_I = c_n/γ_g = 2,0/1,5 = 1,3 кПа.

Фактический угол наклона к вертикали равнодействующей всех сил

.

Угол между направлением равнодействующей и нормалью к подошве

δ = δ’ – α = 23°40′ – 20° = 3°40′.

Составляющая равнодействующей всех нагрузок, нормальная к подошве,

кН.

Составляющая касательная к подошве

кН.

Эксцентриситет приложения составляющей нагрузки, нормальной к подошве,

e_b = M/F_v = 30/445 = 0,07 м.

Приведенные размеры подошвы фундамента:

l‘ = l = 1,2 м;

b‘ = b – 2e_b = 2,1 – 2 · 0,07 = 1,96 м.

Коэффициенты формы

η = l‘/b‘ = 1,2/1,96 = 0,61 < 1; принимаем η = 1.

Тогда

ξ_γ = 1 – 0,25/η = 1 – 0,25/1 = 0,75;

ξ_q = 1 + 1,5/η = 1 + 1,5/1 = 2,5;

ξ_c = 1 + 0,3/η = 1 + 0,3/1 = 1,3.

Вычисляем угол δ по формуле (5.82):

tg δ = 29/445 = 0,065; δ = 3°40′.

Коэффициенты несущей способности определяем по табл. 5.29 и 5.30 при φ_I = 23°40′; α = 20° и δ = 3°40′.

Путем интерполяции находим: N_γ = 3,0; N_c = 12,5, откуда

.

ТАБЛИЦА 5.31. К ПРИМЕРУ 5.17

Вид нагрузки	Нормативное значение нагрузки, кН	Коэффициент надежности по нагрузке γf	Расчетное значение нагрузки, кН	Расстояние от линии действия сил F‘v и F‘h до центра тяжести подошвы фундамента, м	Момент М относительно центра тяжести подошвы фундамента кН·м
Вертикальная составляющий внешних нагрузок F ‘v1	211,0	–	250,0	0,96	240
Вес стеновых панелей F ‘v2	58,0	1,2	69,6	0,59	41,1
Вес грунта на уступах фундамента F ‘v3	54,9	1,1	60,4	0,03	1,8
Вес фундамента F ‘v4	25,0	1,1	27,5	0,36	9,9
			F ‘v = ΣF‘vz = 407,5
Горизонтальная составляющая внешних нагрузок F ‘h	156,0	–	180,0	1,46	–262,8
					ΣМ = 30,0

Составляющую силы предельного сопротивления основания, нормальную к подошве, вычисляем по формуле (5.79):

N_u = 1,90 · 1,2(3,0 · 0,75 · 1,96 · 17,1 + 6,4 · 2,5 · 17,1 · 1,5 + 12,5 · 1,3 · 1,3) = 1630 кН.

Провернем условие (5.78): 445 кН < 0,9 · 1630/1,15 = 1270 кН, т.е. несущая способность обеспечена.