Программа расчета ферм – Расчет рамы, фермы, балки он-лайн (на прочность)!! Строймех (строительная механика), сопромат(сопротивление материалов)

Основы расчёта ферм: ручной и машинный счёт

 Что такое фермаФермами называют плоские и пространственные стержневые конструкции с шарнирными соединениями элементов, загружаемые исключительно в узлах. Шарнир допускает вращение, поэтому считается, что стержни под нагрузкой работают только на центральное растяжение-сжатие. Фермы позволяют значительно сэкономить материал при перекрытии больших пролётов.

Основные элементы ферм

Рисунок 1

Фермы классифицируются:

  • по очертанию внешнего контура;
  • по виду решётки;
  • по способу опирания;
  • по назначению;
  • по уровню проезда транспорта.

Также выделяют простейшие и сложные фермы. Простейшими называют фермы, образованные последовательным присоединением шарнирного треугольника. Такие конструкции отличаются геометрической неизменяемостью, статической определимостью. Фермы со сложной структурой, как правило, статически неопределимы.

Для успешного расчёта необходимо знать виды связей и уметь определять реакции опор. Эти задачи подробно рассматриваются в курсе теоретической механики. Разницу между нагрузкой и внутренним усилием, а также первичные навыки определения последних дают в курсе сопротивления материалов.

Рассмотрим основные методы расчёта статически определимых плоских ферм.

Способ проекций

На рис. 2 симметричная шарнирно-опёртая раскосная ферма

пролётом L = 30 м, состоящая из шести панелей 5 на 5 метров. К верхнему поясу приложены единичные нагрузки P = 10 кН. Определим продольные усилия в стержнях фермы. Собственным весом элементов пренебрегаем.

Расчет простейшей фермы

Рисунок 2

Опорные реакции определяются путём приведения фермы к балке на двух шарнирных опорах. Величина реакций составит R (A) = R (B) = ∑P/2 = 25 кН. Строим балочную эпюру моментов, а на её основе — балочную эпюру поперечных усилий (она понадобится для проверки). За положительное направление принимаем то, что будет закручивать среднюю линию балки по часовой стрелке.

Балочная схема и эпюры

Рисунок 3

Метод вырезания узла

Метод вырезания узла заключается в отсечении отдельно взятого узла конструкции с обязательной заменой разрезаемых стержней внутренними усилиями с последующим составлением уравнений равновесия. Суммы проекций сил на оси координат должны равняться нулю. Прикладываемые усилия изначально предполагаются растягивающими, то есть направленными от узла. Истинное направление внутренних усилий определится в ходе расчёта и обозначится его знаком.

Рационально начинать с узла, в котором сходится не более двух стержней. Составим уравнения равновесия для опоры, А (рис. 4).

F (y) = 0: R (A) + N (A-1) = 0

F (x) = 0: N (A-8) = 0

Очевидно, что N (A-1) = -25кН. Знак «минус» означает сжатие, усилие направлено в узел (мы отразим это на финальной эпюре).

Условие равновесия для узла 1:

F (y) = 0: -N (A-1)N (1−8)∙cos45° = 0

F (x) = 0: N (1−2) + N (1−8)∙sin45° = 0

Из первого выражения получаем N (1−8) = —N (A-1)/cos45° = 25кН/0,707 = 35,4 кН. Значение положительное, раскос испытывает растяжение. N (1−2) = -25 кН, верхний пояс сжимается. По этому принципу можно рассчитать всю конструкцию (рис. 4).

Последовательный расчет

Рисунок 4

Метод сечений

Ферму мысленно разделяют сечением, проходящим как минимум по трём стержням, два из которых параллельны друг другу. Затем рассматривают равновесие одной из частей конструкции. Сечение подбирают таким образом, чтобы сумма проекций сил содержала одну неизвестную величину.

Проведём сечение I-I (рис. 5) и отбросим правую часть. Заменим стержни растягивающими усилиями. Просуммируем силы по осям:

F(y) = 0: R(A) — P + N(9−3)

N(9−3) = P — R(A) = 10 кН — 25 кН = -15 кН

Стойка 9−3 сжимается.

Метод сечений. Способ моментной точки.

Рисунок 5

Способ проекций удобно применять в расчётах ферм с параллельными поясами, загруженными вертикальной нагрузкой. В этом случае не придётся вычислять углы наклона усилий к ортогональным осям координат. Последовательно

вырезая узлы и проводя сечения, мы получим значения усилий во всех частях конструкции. Недостатком способа проекций является то, что ошибочный результат на ранних этапах расчёта повлечёт за собой ошибки во всех дальнейших вычислениях.

Способ моментной точки

Способ моментной точки требует составлять уравнение моментов относительно точки пересечения двух неизвестных сил. Как и в методе сечений, три стержня (один из которых не пересекается с остальными) разрезаются и заменяются растягивающими усилиями.

Рассмотрим сечение II-II (рис. 5). Стержни 3−4 и 3−10 пересекаются в узле 3, стержни 3−10 и 9−10 пересекаются в узле 10 (точка K). Составим уравнения моментов. Суммы моментов относительно точек пересечения будут равняться нулю. Положительным принимаем момент, вращающий конструкцию по часовой стрелке.

m(3) = 0: 2d∙R(A) — d∙P — h∙N(9−10) = 0

m(K) = 0: 3d∙R(A) — 2d∙P — d∙P + h∙N(3−4) = 0

Из уравнений выражаем неизвестные:

N(9−10) = (2d∙R(A) — d∙P)/h = (2∙5м∙25кН — 5м∙10кН)/5м = 40 кН (растяжение)

N(3−4) = (-3d∙R(A) + 2d∙P + d∙P)/h = (-3∙5м∙25кН + 2∙5м∙10кН + 5м∙10кН)/5м = -45 кН (сжатие)

Способ моментной точки позволяет определить внутренние усилия независимо друг от друга, поэтому влияние одного ошибочного результата на качество последующих вычислений исключено. Данным способом можно воспользоваться в расчёте некоторых сложных статически определимых ферм (рис. 6).

Способ моментной точки

Рисунок 6

Требуется определить усилие в верхнем поясе 7−9. Известны размеры d и h, нагрузка P. Реакции опор R(A) = R(B) = 4,5P. Проведём сечение I-I и просуммируем моменты относительно точки 10. Усилия от раскосов и нижнего пояса не попадут

в уравнение равновесия, так как сходятся в точке 10. Так мы избавляемся от пяти из шести неизвестных:

m(10) = 0: 4d∙R(A) — d∙P∙(4+3+2+1) + h∙O(7−9) = 0

O(7−9) = -8d∙P/h

Аналогично можно рассчитать остальные стержни верхнего пояса.

Признаки нулевого стержня

Нулевым называют стержень, в котором усилие равно нулю. Выделяют ряд частных случаев, в которых гарантированно встречается нулевой стержень.

  • Равновесие ненагруженного узла, состоящего из двух стержней, возможно только в том случае, если оба стержня нулевые.
  • В ненагруженном узле из трёх стержней одиночный (не лежащий на одной прямой с остальными двумя) стержень будет нулевым.

Признаки нулевого стержня

Рисунок 7

  • В трехстержневом узле без нагрузки усилие в одиночном стержне будет равно по модулю и обратно по направлению приложенной нагрузке. При этом усилия в стержнях, лежащих на одной прямой, будут равны друг другу, и определятся расчётом N(3) = -P, N(1) = N(2).
  • Трехстержневой узел с одиночным стержнем и нагрузкой, приложенной в произвольном направлении. Нагрузка P раскладывается на составляющие P’ и P» по правилу треугольника параллельно осям элементов. Тогда
    N(1)
    = N(2) + P’, N(3) = -P».

Признаки нулевого стержня

Рисунок 8​

  • В ненагруженном узле из четырёх стержней, оси которых направлены по двум прямым, усилия будут попарно равны N(1) = N(2), N(3) = N(4).

Пользуясь методом вырезания узлов и зная правила нулевого стержня, можно проводить проверку расчётов, проведённых другими методами.

Расчёт ферм на персональном компьютере

Современные вычислительные комплексы основаны на методе конечного элемента. С их помощью осуществляют расчёты ферм любого очертания и

геометрической сложности. Профессиональные программные пакеты Stark ES, SCAD Office, ПК Лира обладают широким функционалом и, к сожалению, высокой стоимостью, а также требуют глубокого понимания теории упругости и строительной механики. Для учебных целей и подойдут бесплатные аналоги, например Полюс 2.1.1.

В Полюсе можно рассчитывать плоские статически определимые и неопределимые стержневые конструкции (балки, фермы, рамы) на силовое воздействие, определять перемещения и температурное воздействие. Перед нами эпюра продольных усилий для фермы, изображённой на рис. 2. Ординаты графика совпадают с полученными вручную результатами.

Эпюра продольных усилий

Рисунок 9

Порядок работы в программе Полюс

  • На панели инструментов (слева) выбираем элемент «опора». Размещаем помещаем элементы на свободное поле кликом левой кнопки мыши. Чтобы указать точные координаты опор, переходим в режим редактирования, нажав на значок курсора на панели инструментов.
  • Двойной клик по опоре. Во всплывающем окне «свойства узла» задаём точные координаты в метрах. Положительное направление осей координат — вправо и вверх соответственно. Если узел не будет использоваться в качестве опоры, установите флажок «не связан с землёй». Здесь же можно задать приходящие в опору нагрузки в виде точечной силы или момента, а также перемещения. Правило знаков такое же. Удобно разместить крайнюю левую опору в начале координат (точка 0, 0).
  • Далее размещаем узлы фермы. Выбираем элемент «свободный узел», кликаем по свободному полю, точные координаты прописываем для каждого узла в отдельности.
  • На панели инструментов выбираем «стержень». Кликаем на начальном узле, отпускаем кнопку мышки. Затем кликаем на конечном узле. По умолчанию стержень имеет шарниры на двух концах и единичную жёсткость. Переходим в режим редактирования, двойным кликом по стержню открываем всплывающее окно, при необходимости изменяем граничные условия стержня (жёсткая связь, шарнир, подвижный шарнир для опорного конца) и его характеристики.
  • Для загружения ферм используем инструмент «сила», нагрузка прикладывается в узлах. Для сил, прикладываемых не строго вертикально или горизонтально, устанавливаем параметр «под углом», после чего вводим угол наклона к горизонтали. Альтернативно можно сразу ввести значение проекций силы на ортогональные оси.
  • Программа считает результат автоматически. На панели задач (вверху) можно переключать режимы отображения внутренних усилий (M, Q, N), а также опорных реакций (R). Результатом будет эпюра внутренних усилий в заданной конструкции.

В качестве примера рассчитаем сложную раскосную ферму, рассмотренную в методе моментной точки (рис. 6). Примем размеры и нагрузки: d = 3м, h = 6м, P = 100Н. По выведенной ранее формуле значение усилия в верхнем поясе фермы будет равно:

O(7−9) = -8d∙P/h = -8∙3м∙100Н/6м = -400 Н (сжатие)

Эпюра продольных усилий, полученная в Полюсе:

Эпюра продольных усилий

Рисунок 10

Значения совпадают, конструкция смоделирована верно.

Список литературы

  1. Дарков А. В., Шапошников Н. Н. — Строительная механика: учебник для строительных специализированных вузов — М.: Высшая школа, 1986.
  2. Рабинович И. М. — Основы строительной механики стержневых систем — М.: 1960.

Программа расчета ферм в Автокаде.

Инже_нигер , 04 августа 2011 в 10:16

#1

— а для 2009 автокада нет?)

Dani , 04 августа 2011 в 11:36

#2

Не пробовали, на 2010 пойдет?

dallaev , 06 августа 2011 в 00:17

#3

не качайте этот хрен. с компьютера удалить не возможно. уже несколько дней мучаюсь

getr , 08 августа 2011 в 13:20

#4

avira ругается на файл support…так что — стремно пробывать.

dolber , 08 августа 2011 в 19:51

#5

А чего Авира пишет, вирусняк?? Касперский говорит что нет электронной подписи, вирусов не выявляет.

lovial , 05 сентября 2011 в 16:56

#6

Cкачал, пробую под 2006. Не сразу врубился, но уже получается. Есть 3 разных файла, для 2004-2006, 2007-2009, 2010-2012…

lovial , 05 сентября 2011 в 16:59

#7

Вдогонку: при расчете узла посчитанные стержни нужно вводить в первую очередь, потом неизвестные — иначе стопорится и ничего не делает…

lovial , 06 сентября 2011 в 12:36

#8

Ну и еще несколько слов.
Узлы считает до минуты и более, причем связи между сложностью узла и временем расчета установить не удалось — Т-образный может считать минуту, а из 5 стержней — секунду…
Общий файл действительно прописывается в автозапуск Винды, причем через Пуск — Автозагрузка его не видно. Удалять не пробовал.
Когда дело доходит до узла с одним неизвестным усилием — считать не хочет. Приходится перемаркировывать стержень и делать усилие в нем неизвестным. При этом ВНИМАНИЕ новое усилие в том же самом стержне не всегда совпадает со старым. Последний раз разница составила почти 2 раза. Не исключаю возможности моей ошибки, но тем не менее…

kpowkalover , 10 апреля 2012 в 15:10

#9

ну так можно ставить — то программу или она с подвохом?!

Мишаня , 30 мая 2012 в 16:23

#10

ПО возможности перезалейте видео. Я не строитель, мне сложно понять как работает программа, а очень нужно.

Программа расчета ферм в Автокаде.

Инже_нигер , 04 августа 2011 в 10:16

#1

— а для 2009 автокада нет?)

Dani , 04 августа 2011 в 11:36

#2

Не пробовали, на 2010 пойдет?

dallaev , 06 августа 2011 в 00:17

#3

не качайте этот хрен. с компьютера удалить не возможно. уже несколько дней мучаюсь

getr , 08 августа 2011 в 13:20

#4

avira ругается на файл support…так что — стремно пробывать.

dolber , 08 августа 2011 в 19:51

#5

А чего Авира пишет, вирусняк?? Касперский говорит что нет электронной подписи, вирусов не выявляет.

lovial , 05 сентября 2011 в 16:56

#6

Cкачал, пробую под 2006. Не сразу врубился, но уже получается. Есть 3 разных файла, для 2004-2006, 2007-2009, 2010-2012…

lovial , 05 сентября 2011 в 16:59

#7

Вдогонку: при расчете узла посчитанные стержни нужно вводить в первую очередь, потом неизвестные — иначе стопорится и ничего не делает…

lovial , 06 сентября 2011 в 12:36

#8

Ну и еще несколько слов.
Узлы считает до минуты и более, причем связи между сложностью узла и временем расчета установить не удалось — Т-образный может считать минуту, а из 5 стержней — секунду…
Общий файл действительно прописывается в автозапуск Винды, причем через Пуск — Автозагрузка его не видно. Удалять не пробовал.
Когда дело доходит до узла с одним неизвестным усилием — считать не хочет. Приходится перемаркировывать стержень и делать усилие в нем неизвестным. При этом ВНИМАНИЕ новое усилие в том же самом стержне не всегда совпадает со старым. Последний раз разница составила почти 2 раза. Не исключаю возможности моей ошибки, но тем не менее…

kpowkalover , 10 апреля 2012 в 15:10

#9

ну так можно ставить — то программу или она с подвохом?!

Мишаня , 30 мая 2012 в 16:23

#10

ПО возможности перезалейте видео. Я не строитель, мне сложно понять как работает программа, а очень нужно.

Калькуляторы

20.01.2020Пропорция 0pdimav
04.01.2020Анкеровка4MEP2009
16.12.2019Расчет пустотной плиты перекрытия v2.0 EXCEL 2010 и выше9Евгений Грызунов
08.11.2019раскладка плит перекрытия PRO v4.7 EXCEL 2010 и выше4Евгений Грызунов
13.10.2019Свайный ленточный ростверк v1.0 EXCEL 2010 и выше3Евгений Грызунов
19.10.2019Подсчет блоков по одинаковым значениям атрибутов и/или их динамических свойств3tujn08
02.10.2019Подбор дешевой перемычки v5.3 lite EXCEL 2010 и выше0Евгений Грызунов
12.09.2019раскладка плит v2.10Евгений Грызунов
06.09.2019масштабер7учащийся
06.09.2019Раскладка универсальная v2.122Евгений Грызунов
04.09.2019Правило Винклера v1.3 EXCEL 2010 и выше14Евгений Грызунов
22.08.2019Расчёт пера шнека0Vladimir Redsun
21.08.2019Автоподбор перемычек и плит перекрытия11учащийся
14.08.2019Формулы пособия по анкерным болтам9Hystrix
30.04.2019Расчёт ширины раскрытия трещин согласно п.5.3.4 ДСТУ Б В.2.6-156:2010. Бетонні та залізобетонні конструкції з важкого бетону1YuriyVorobets
02.04.2019Расчет проводов и стоек СВ1Сыч
13.02.2019Анкеровка и нахлёст_v1.01Shakaluka
29.01.2019Расчет длины резьбы фундаментного болта2Kaha251184
03.06.2019Шаблон спецификаций КЖ и АС в excel, версия 27Tyhig
18.10.2018Программки для мостовиков3anton1989
28.12.2018Универсальный маркер КМД для NanoCAD SPDS4small
02.10.2018Расчет болтов круглого фланцевого соединения3Menelay
24.09.2018Расчет стыковых и угловых сварных швов (Excel)2Bunt
11.09.2018Простейший калькулятор ступеней12gumel
12.01.2019Сопротивление грунта основания по ДБН7YarUnderoaker
04.09.2018Расчет фундаментных болтов для баз колонн (Excel)4Bunt
22.08.2018Длина линий в нескольких слоях с возможностью выбора областью8tujn08
12.11.2018Расчёт сечения сварного двутавра6Tyhig
20.07.2018Расчет на всплытие5kostia
12.01.2019Endova 1.02CTPAHHNK

Калькуляторы — страница 5

09.01.2014Ferma_source code 4AlexCAD777
06.01.2014Расчет ферм (Аналог Кристаллу)16AlexCAD777
12.05.2014Спецификация металлопроката7Андрей
25.05.2017Расчет приведенной толщины и расхода огнезащиты для м/к7JT
03.12.2013Приложение Кубатурник6Кирилл
04.11.2013Шаблоны для расчета на усталость и оценки допускаемых напряжений вычисляемых в МКЭ программах типа ANSYS, CalculiX и тд2Сергей
24.10.2013Расчет прочности основания и осадки фундамента в Excel и MathCAD9r0c0t
13.11.2013Спецификация металлопроката25vl74
05.10.2013Ведомость объёмов земляных масс2Karachik
20.11.2013Интерполяция в Exel4Karachik
26.09.2013Врезка трубы в трубу. Таблица для расчета штуцера.3Цой Дмитрий. Автор: Цой Анатолий Ирнамович.
24.06.2014Металлокалькулятор. Подсчет массы и площади сортамента, трубопроводов. Версия 3.2.3.018МСергей
11.09.2013Определение площади сегмента6Мамедов Эльдар Кадирович
16.12.2013Excel-документ для расчёта коэффициента продольного изгиба стальных центрально-сжатых элементов (согласно п. 5.3 СНиП II-23-81*)5Конструктор
19.08.2013Программа для сбора постоянных нагрузок по СП 122.13330.2012 Тоннели железнодорожные и автодорожные1k.00741
19.08.2013Interpolation0Рустамли Турал
12.01.2019Калькулятор металла4SD
08.08.2013Калькулятор расчета времени эвакуации4Бонд
23.07.2013Прокладка кабелей до 35кВ в траншеях. Альбом А5-92. Расчет объемов работ12ie.spb
04.07.2013Проверка возможности хрупкого разрушения ж.б. конструкций при пожаре4Георгий Протасов
04.07.2013Расчет пределов огнестойкости железобетонной плиты22Георгий Протасов
02.07.2013Коэффициенты условий работы для бетона и арматуры по СТО 36554501-006-20063tutanhamon
24.06.2013Построение линии влияния M и Q для шарнирно-опертой балки в Mathcad0k.00741
21.05.2013Коэффициент продольного изгиба центрально-сжатых элементов3Bad_Wolf
19.05.2013Расчет упоров на действие горизонтальной силы4Yuzer
24.04.2013калькулятор + конвертер3Александр
05.04.2013Определение аэродинамического к-та Сх для труб0Гоношилин Антон
01.04.2015Mathcad 15. Расчет сваи на горизонтальную нагрузку8Нароленко
19.02.2013Калькулятор таблицы 7.3 СП Основания и Фундаменты10Mozgunov
06.02.2013Программа расчёта звукового давления и количества громкоговорителей в СОУЭ3Nike

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *