Покрытие это множества – Чем отличается покрытие от разбиения? — Покрытия и разбиения — Общая теоретическая справка — Основы дискретной математики — ДонНТУ — Статьи

Posted on by alexxlab

Покрытие множества — Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Покрытие (значения).

Покры́тие в математике — семейство множеств, таких, что их объединение содержит заданное множество.

Обычно покрытия рассматривается в общей топологии, где наибольший интерес представляют открытые покрытия — семейства открытых множеств. В комбинаторной геометрии важную роль играют покрытия выпуклыми множествами[1].

Содержание

  • 1 Определения
  • 2 Связанные определения
  • 3 Свойства
  • 4 См. также
  • 5 Примечания

Определения

  • Пусть дано множество X{\displaystyle X}. Семейство множеств C={Uα}α∈A{\displaystyle C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}} называется покрытием X{\displaystyle X}, если
X⊂⋃α∈AUα.{\displaystyle X\subset \bigcup \limits _{\alpha \in A}U_{\alpha }.}
  • Пусть дано топологическое пространство (X,T){\displaystyle (X,{\mathcal {T}})}, где X{\displaystyle X} — произвольное множество, а T{\displaystyle {\mathcal {T}}} — определённая на X{\displaystyle X} топология. Тогда семейство открытых множеств C={Uα}α∈A⊂T{\displaystyle C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}\subset {\mathcal {T}}} называется
    открытым покрытием     множества Y⊂X{\displaystyle Y\subset X}, если
Y⊂⋃α∈AUα.{\displaystyle Y\subset \bigcup \limits _{\alpha \in A}U_{\alpha }.}

Связанные определения

  • Если C{\displaystyle C} — покрытие множества Y{\displaystyle Y}, то любое подмножество D⊂C{\displaystyle D\subset C}, также являющееся покрытием Y{\displaystyle Y}, называется подпокры́тием.
  • Если каждый элемент одного покрытия является подмножеством какого-либо элемента второго покрытия, то говорят, что первое покрытие
    впи́сано     во второе. Более точно, покрытие D={Vβ}β∈B{\displaystyle D=\{V_{\beta }\}_{\beta \in B}} вписано в покрытие C={Uα}α∈A{\displaystyle C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}}, если
∀β∈B∃α∈A{\displaystyle \forall \beta \in B\;\exists \alpha \in A} такое, что Vβ⊂Uα.{\displaystyle V_{\beta }\subset U_{\alpha }.}
  • Покрытие C={Uα}α∈A{\displaystyle C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}} множества Y{\displaystyle Y} называется лока́льно коне́чным, если для каждой точки y∈Y{\displaystyle y\in Y} существует окрестность U∋y{\displaystyle U\ni y}, пересекающаяся лишь с конечным числом элементов C{\displaystyle C}, то есть множество {α∈A∣Uα∩U≠∅}{\displaystyle \{\alpha \in A\mid U_{\alpha }\cap U\not =\varnothing \}} конечно.
  • Покрытие C={Uα}α∈A{\displaystyle C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}} множества Y{\displaystyle Y} называется фундамента́льным, если всякое множество, пересечение которого с каждым множеством U∈C{\displaystyle U\in C} открыто в Y{\displaystyle Y}, само открыто.
  • Y{\displaystyle Y} называется компактным, если любое его открытое покрытие содержит конечное подпокрытие;
  • Y{\displaystyle Y} называется паракомпактным, если в любое его открытое покрытие можно вписать локально конечное открытое покрытие.

Свойства

  • Любое подпокрытие вписано в изначальное покрытие. Обратное, вообще говоря, неверно.

См. также

  • Карта (математика)
  • Нерв покрытия
  • Размерность Лебега

Примечания

  1. ↑ Покрытие множества — статья из Математической энциклопедии. А. В. Архангельский, П. С. Солтан

Покрытие множества — Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Покрытие.

Покры́тие в математике — семейство множеств, таких, что их объединение содержит заданное множество.

Обычно покрытия рассматривается в общей топологии, где наибольший интерес представляют открытые покрытия — семейства открытых множеств. В комбинаторной геометрии важную роль играют покрытия выпуклыми множествами[1].

Содержание

  • 1 Определения
  • 2 Связанные определения
  • 3 Свойства
  • 4 См. также
  • 5 Примечания

Определения

  • Пусть дано множество X{\displaystyle X}. Семейство множеств C={Uα}α∈A{\displaystyle C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}} называется покрытием X{\displaystyle X}, если
X⊂⋃α∈AUα.{\displaystyle X\subset \bigcup \limits _{\alpha \in A}U_{\alpha }.}
  • Пусть дано топологическое пространство (X,T){\displaystyle (X,{\mathcal {T}})}, где X{\displaystyle X} — произвольное множество, а T{\displaystyle {\mathcal {T}}} — определённая на X{\displaystyle X} топология. Тогда семейство открытых множеств C={Uα}α∈A⊂T{\displaystyle C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}\subset {\mathcal {T}}} называется
    открытым покрытием     множества Y⊂X{\displaystyle Y\subset X}, если
Y⊂⋃α∈AUα.{\displaystyle Y\subset \bigcup \limits _{\alpha \in A}U_{\alpha }.}

Связанные определения

  • Если C{\displaystyle C} — покрытие множества Y{\displaystyle Y}, то любое подмножество D⊂C{\displaystyle D\subset C}, также являющееся покрытием Y{\displaystyle Y}, называется подпокры́тием.
  • Если каждый элемент одного покрытия является подмножеством какого-либо элемента второго покрытия, то говорят, что первое покрытие впи́сано во второе. Более точно, покрытие D={Vβ}β∈B{\displaystyle D=\{V_{\beta }\}_{\beta \in B}} вписано в покрытие C={Uα}α∈A{\displaystyle C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}}, если
∀β∈B∃α∈A{\displaystyle \forall \beta \in B\;\exists \alpha \in A} такое, что Vβ⊂Uα.{\displaystyle V_{\beta }\subset U_{\alpha }.}
  • Покрытие C={Uα}α∈A{\displaystyle C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}} множества Y{\displaystyle Y} называется лока́льно коне́чным, если для каждой точки y∈Y{\displaystyle y\in Y} существует окрестность U∋y{\displaystyle U\ni y}, пересекающаяся лишь с конечным числом элементов C{\displaystyle C}, то есть множество {α∈A∣Uα∩U≠∅}{\displaystyle \{\alpha \in A\mid U_{\alpha }\cap U\not =\varnothing \}} конечно.
  • Покрытие C={Uα}α∈A{\displaystyle C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}} множества Y{\displaystyle Y} называется фундамента́льным, если всякое множество, пересечение которого с каждым множеством U∈C{\displaystyle U\in C} открыто в Y{\displaystyle Y}, само открыто.
  • Y{\displaystyle Y} называется компактным, если любое его открытое покрытие содержит конечное подпокрытие;
  • Y{\displaystyle Y} называется паракомпактным, если в любое его открытое покрытие можно вписать локально конечное открытое покрытие.

Свойства

  • Любое подпокрытие вписано в изначальное покрытие. Обратное, вообще говоря, неверно.

См. также

  • Карта (математика)
  • Нерв покрытия
  • Размерность Лебега

Примечания

  1. ↑ Покрытие множества — статья из Математической энциклопедии. А. В. Архангельский, П. С. Солтан

Открытое покрытие — это… Что такое Открытое покрытие?


Открытое покрытие

Покры́тие в математике — это семейство множеств таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии.

Определения

  • Пусть дано множество X. Семейство множеств C = \{U_{\alpha}\}_{\alpha \in A} называется покрытием X, если
X \subset \bigcup\limits_{\alpha \in A} U_{\alpha}.
Y \subset \bigcup\limits_{\alpha \in A} U_{\alpha}.

Связанные определения

  • Если C — покрытие множества Y, то любое подмножество D \subset C, также являющееся покрытием Y, называется подпокры́тием.
  • Если каждый элемент одного покрытия является подмножеством какого либо элемента второго покрытия, то говорят, что первое покрытия впи́сано
    во второе. Более точно, покрытие D = \{V_{\beta}\}_{\beta \in B} вписано в покрытие C = \{U_{\alpha}\}_{\alpha \in A}, если
\forall \beta \in B\; \exists \alpha \in A такое, что V_{\beta} \subset U_{\alpha}.
  • Покрытие C=\{U_{\alpha}\}_{\alpha \in A}
    множества Y называется лока́льно коне́чным, если для каждой точки y\in Y существует окрестность U \ni y, пересекающаяся лишь с конечным числом элементов C, то есть множество \{\alpha \in A \mid U_{\alpha} \cap U \not= \emptyset \}конечно.
  • Y
    называется компактным, если любое его открытое покрытие содержит конечное подпокрытие;
  • Y называется паракомпактным, если в любое его открытое покрытие можно вписать локально конечное открытое покрытие.

Свойства

  • Любое подпокрытие вписано в изначальное покрытие. Обратное, вообще говоря, неверно.

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

  • Открытое отображение
  • Открытое подмножество

Смотреть что такое «Открытое покрытие» в других словарях:

  • Покрытие — У этого термина существуют и другие значения, см. Покрытие (значения). Покрытие в математике  это семейство множеств, таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии …   Википедия

  • Покрытие (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Покрытие (значения). Покрытие в математике  это семейство множеств, таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии …   Википедия

  • Покрытие (в геометрии) — Покрытие в математике  это семейство множеств таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Свойства …   Википедия

  • Открытое отображение — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш …   Википедия

  • ПОКРЫТИЕ — множества X любое семейство подмножеств этого множества, объединение к рого есть X. 1) Под П. топологического пространства, равномерного пространства и вообще какого либо множества, наделенного тем или иным строением, понимают произвольное П.… …   Математическая энциклопедия

  • Локально конечное покрытие — Покрытие в математике  это семейство множеств таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Свойства …   Википедия

  • ЛОКАЛЬНО КОНЕЧНОЕ ПОКРЫТИЕ — покрытиетопологич. пространства его подмножествами такое, что у каждой точки есть окрестность, пересекающаяся лишь с конечным числом элементов этого покрытия. Не из всякого открытого покрытия прямой можно выделить Л. к. п.: достаточно рассмотреть …   Математическая энциклопедия

  • ПАРАКОМПАКТНОСТИ КРИТЕРИИ — следующие утверждения, равносильные для произвольного вполне регулярного хаусдорфова пространства X.1) Xпаракомпактно. 2) В каждое открытое покрытие пространства Xможно вписать локально конечное открытое покрытие. 3) В каждое открытое покрытие… …   Математическая энциклопедия

  • ПАРАКОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, в любое открытое покрытие к рого можно вписать локально конечное открытое покрытие. (Семейство g множеств, лежащих в топологич. пространстве X, наз. локально конечным в X, если у каждой точки существует окрестность в… …   Математическая энциклопедия

  • Топология — (от греч. tоpos место и …логия (См. …Логия)         часть геометрии, посвященная изучению феномена непрерывности (выражающегося, например, в понятии предела). Разнообразие проявлений непрерывности в математике и широкий спектр различных… …   Большая советская энциклопедия

Покрытие множества — Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Покрытие (значения).

Покры́тие в математике — семейство множеств, таких, что их объединение содержит заданное множество.

Обычно покрытия рассматривается в общей топологии, где наибольший интерес представляют открытые покрытия — семейства открытых множеств. В комбинаторной геометрии важную роль играют покрытия выпуклыми множествами[1].

Содержание

  • 1 Определения
  • 2 Связанные определения
  • 3 Свойства
  • 4 См. также
  • 5 Примечания

Определения

  • Пусть дано множество X{\displaystyle X}. Семейство множеств C={Uα}α∈A{\displaystyle C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}} называется покрытием X{\displaystyle X}, если
X⊂⋃α∈AUα.{\displaystyle X\subset \bigcup \limits _{\alpha \in A}U_{\alpha }.}
  • Пусть дано топологическое пространство (X,T){\displaystyle (X,{\mathcal {T}})}, где X{\displaystyle X} — произвольное множество, а T{\displaystyle {\mathcal {T}}} — определённая на X{\displaystyle X} топология. Тогда семейство открытых множеств C={Uα}α∈A⊂T{\displaystyle C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}\subset {\mathcal {T}}} называется открытым покрытием множества Y⊂X{\displaystyle Y

Покрытие множества Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Покрытие.

Покры́тие в математике — семейство множеств, таких, что их объединение содержит заданное множество.

Обычно покрытия рассматривается в общей топологии, где наибольший интерес представляют открытые покрытия — семейства открытых множеств. В комбинаторной геометрии важную роль играют покрытия выпуклыми множествами[1].

Содержание

  • 1 Определения
  • 2 Связанные определения
  • 3 Свойства
  • 4 См. также
  • 5 Примечания

Определения[ | ]

  • Пусть дано множество X{\displaystyle X}. Семейство множеств C={Uα}α∈A{\displaystyle C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}} называется покрытием X{\displaystyle X}, если
X⊂⋃α∈AUα.{\displaystyle X\subset \bigcup \limits _{\alpha \in A}U_{\alpha }.}
  • Пусть дано топологическое пространство (X,T){\displaystyle (X,{\mathcal {T}})}, где X{\displaystyle X} — произвольное множество, а T{\displaystyle {\mathcal {T}}} — определённая на X{\displaystyle X} топология. Тогда семейство открытых множеств C={Uα}α∈A⊂T{\displaystyle C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}\subset {\mathcal {T}}} называется открытым покрытием множества Y⊂X{\displaystyle Y\subset X}, если

Покрытие (математика) — это… Что такое Покрытие (математика)?

  • Покрытие (значения) — Покрытие: Покрытие (математика) семейство множеств, объединение которых содержит данное множество. Покрытие (конструкция) верхняя конструкция здания Покрытие (материал) поверхностный слой, материал Критерий тестового покрытия метрика в… …   Википедия

  • Покрытие — У этого термина существуют и другие значения, см. Покрытие (значения). Покрытие в математике  это семейство множеств, таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии …   Википедия

  • Покрытие (в геометрии) — Покрытие в математике  это семейство множеств таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Свойства …   Википедия

  • Локально конечное покрытие — Покрытие в математике  это семейство множеств таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Свойства …   Википедия

  • Открытое покрытие — Покрытие в математике  это семейство множеств таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Свойства …   Википедия

  • Карта (математика) — Содержание 1 Карта 2 Согласованные карты 3 Покрытие пространства 4 Атлас …   Википедия

  • Область (математика) — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш …   Википедия

  • Схема (математика) — В алгебраической геометрии схема  это абстракция, позволяющая связать единым образом коммутативную алгебру и дифференциальную геометрию и переносить идеи из одной области в другую. В первую очередь понятие схемы позволяет перенести… …   Википедия

  • Задача о вершинном покрытии — NP полная задача информатики в области теории графов. Часто используется в теории сложности для доказательства NP полноты более сложных задач. Содержание 1 Определение 2 NP полнота 3 Ссылки …   Википедия

  • Александр II (часть 2, XIII-XIX) — XIII. Дела внутренние (1866—1871). 4 го апреля 1866 года, в четвертом часу дня, Император Александр, после обычной прогулки в Летнем саду, садился в коляску, когда неизвестный человек выстрелил в него из пистолета. В эту минуту, стоявший в… …   Большая биографическая энциклопедия

    • Подпокрытие — это… Что такое Подпокрытие?

  • Лемма Гейне — Леммой Гейне Бореля [1], а также леммой Бореля Лебега [2] называется следующий факт, играющий фундаментальную роль в анализе: Из всякой бесконечной системы интервалов, покрывающей отрезок числовой прямой, можно выбрать конечную подсистему, также… …   Википедия

  • Лемма Гейне — Бореля — Леммой Гейне Бореля [1], а также леммой Бореля Лебега [2] называется следующий факт, играющий фундаментальную роль в анализе: Из всякой бесконечной системы интервалов, покрывающей отрезок числовой прямой, можно выбрать конечную подсистему, также… …   Википедия

  • Теорема Александера о предбазе — Теорема Александера о предбазе[1] (англ. Alexander Subbase Theorem) теорема общей топологии, устанавливающая критерий компактности топологического пространства. Компактным называется пространство, допускающая выделение из каждого своего… …   Википедия

  • ПОКРЫТИЕ — множества X любое семейство подмножеств этого множества, объединение к рого есть X. 1) Под П. топологического пространства, равномерного пространства и вообще какого либо множества, наделенного тем или иным строением, понимают произвольное П.… …   Математическая энциклопедия

  • Глоссарий общей топологии — Эта страница глоссарий. См. также основную статью: Общая топология В этом глоссарии приведены определения основных терминов, используемых в общей топологии. Курсивом выделены ссылки внутри глос …   Википедия

  • БИКОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, в каждом открытом покрытии к рого содержится конечное подпокрытие того же пространства. Следующие утверждения равносильны: 1) пространство Xбикомпактно; 2) пересечение любой центрированной системы замкнутых в… …   Математическая энциклопедия

  • БОРЕЛЯ — ЛЕБЕГА ТЕОРЕМА — о покрытии: пусть А ограниченнее замкнутое множество в Rn и G его открытое покрытие, т;, е: еистема открытых множеств, объединение к рых включает А; тогда существует конечная подсистема множеств , из G(подпокрытие), также являющаяся покрытием А …   Математическая энциклопедия

  • МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — множество Xвместе с нек рой метрикойr на ном. Теоретико множественный подход к изучению фигур (пространств) основан на исследовании взаимного расположения составляющих их элементарных частей. Одной из фундаментальных характеристик взаимного… …   Математическая энциклопедия

  • Словарь терминов общей топологии — Курсив обозначает ссылку на этот словарь # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч …   Википедия

  • Покрытие — У этого термина существуют и другие значения, см. Покрытие (значения). Покрытие в математике  это семейство множеств, таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно понятие покрытия рассматривается в контексте общей топологии …   Википедия

    • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *