5.2. Порядок расчета стропильных ферм
Проектирование фермы начинают с ее компоновки. На этой стадии выбирают статическую схему и очертание фермы, назначают вид решетки и определяют генеральные размеры. Затем производят статический расчет фермы, подбор сечений элементов фермы, расчет и конструирование ее узлов.
5.2.1. Определение нагрузок на ферму
Стропильные фермы рассчитываются на нагрузки, передающиеся на них в виде сосредоточенных сил в узлах: постоянную – от веса кровли, конструкций подвесного потолка, собственного веса фермы со связями и др.; временные – от снега, а также от ветра (при уклонах кровли более 30о), подвесного подъемно-транспортного оборудования (при его наличии) и других возможных технологических нагрузок.
Равномерно распределенная нагрузка подсчитывается сначала на 1 м2площади, затем по грузовой площади находится сосредоточенная сила, действующая на каждый узел.
При возможном загружении фермы снеговой нагрузкой на половине пролета может измениться знак усилия с «плюса» на «минус» в средних малонагруженных элементах решетки. В практических расчетах такие элементы принимаются конструктивно по предельно допустимой гибкости как сжатые (независимо от знака усилия).
При жестком сопряжении ригеля с колонной ферма в составе рамы испытывает воздействие рамных опорных моментов и продольной силы (усилия от распора) Nр, передающейся при восходящем опорном раскосе на нижний пояс фермы.
Значение опорных моментов Мл
Н1 = Мл/hо иН2 = Мп/hо,
где hо– высота фермы на опоре по центрам тяжести поясов.
5.2.2. Определение усилий в стержнях фермы
При работе ферм с элементами из уголков или тавров принимается допущение, что все стержни соединены в узлах шарнирно, оси всех стержней прямолинейны, расположены в одной плоскости и пересекаются в узле в одной точке.
После предварительного определения опорных реакций фермы, усилия в элементах стропильных ферм от неподвижной нагрузки определяются, как правило, графическим методом – путем построения диаграммы Максвелла-Кремоны или аналитическим методом отдельно для всех загружений. Для симметричного загружения диаграмма усилий строится для половины фермы.
При наличии опорных моментов строится диаграмма усилий от единичного момента М1, приложенного к левой опоре. Зеркальное отображение этих усилий дает значение усилий в стержнях фермы от единичного момента,
приложенного к правой опоре. Единичный момент заменяется эквивалентной парой сил
Усилия от каждого загружения оформляются в табличной форме (табл. 5.1).
Таблица 5.1
Расчетные усилия в стержнях фермы, кН (форма таблицы)
Элемент фермы | Обозна-чение стержня | Постоян-ная нагрузка | Сне-говая | Опорные моменты | Расчетное усилие | ||||
ψ = 1,0 | ψ = 0,9 | Mл = 1 | Mп = 1 | Mл =… Mп =… | Номера загру-жения | Значе-ние | |||
Лучше всего расчет ферм выполнить на ЭВМ, воспользовавшись любой из известных программ.
Для подбора сечений элементов ферм необходимо получить для каждого элемента максимально возможное усилие при самом невыгодном сочетании нагрузок.
При приложении нагрузок вне узлов фермы ее пояса рассчитываются на совместное действие продольных усилий и изгибающего момента как неразрезные балки, опирающиеся на узлы ферм. Значение изгибающего момента от сосредоточенной силы Fприближенно определяется по формуле
М = 0,9Fd/4,
где коэффициент 0,9 учитывает неразрезность пояса;
d – длина панели.
4. Расчет стропильной фермы
4.1 Выбор геометрической схемы фермы, определение длин стержней
Генеральными размерами фермы являются ее пролет и высота. В нашем случае применена ферма трапециидальной формы. Длины стержней решетки определяем графическим способом.
Рис 3. Геометрическая схема фермы
4.2 Определение расчетных узловых нагрузок
Основными нагрузками на стропильные фермы являются: постоянные — от массы несущих и ограждающих несущих конструкций покрытия и временные — от снега.
Все нагрузки, действующие на ферму, принимаются приложенными к узлам, на которые опираются прогоны.
Расчетная постоянная нагрузка на узел фермы Fп=qп*d=7,968*3=23,904 кН.
Временная узловая нагрузка от снега FCH = рсн *d = 14,4*3=43,2 кН.
Так
как сопряжение фермы с колонной принято
жестким, в элементах фермы возникают
дополнительные усилия от рамных моментов
на ее опорах. Вследствие этого в опорных
сечениях возникают горизонтальные пары
сил H
Величины Мл и Мпр принимаем из таблицы расчетных усилий колонны для ее верхнего сечения (4-4).
4.3 Определение усилий в стержнях фермы
При расчете фермы предполагается, что все стержни в узлах соединены шарнирно, оси всех стержней прямолинейны. Стержни такой системы работают только на осевые силы — растяжение или сжатие. Усилия в стержнях фермы определим графическим методом — построением диаграммы Максвела-Кремона. Определим отдельно усилия от постоянной, снеговой нагрузок и опорных моментов. Вначале определим усилия для единичных воздействий F = 1 и М = +1, а затем вычислим расчетные усилия путем умножения усилий от единичных загружений на их фактические значения.
Рис 4. Расчетные схемы фермы
4.4 Составление таблицы расчетных усилий в стержнях фермы
Элем. фермы | Обознач. стержня | Усилия от опорного момента Моп, кНм | Расчетные усилия | ||||||||||||||||||
Р=1 слева | Р=1 справа | Fп= 23,90 | Снеговая нарг.= 43,2 | Млев =1 | =1 | Мп = — 43,524 | Мсн = — 78,712 | Моп мах = -286, 967 | Моп соот = 4,645 | Моп мin = 151,05 | Моп соот = -140,56 | ψ = 1 | ψ = 0,9 | ||||||||
слева | спр | по прол. | сж | раст | сж | раст | |||||||||||||||
Нижний пояс | Н-1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,424 | 0 | -18,45 | -33,37 | -121,67 | 0 | 64,045 | 0 | 51,83 | 158,0 | 39,18 | |||
Н-3 | 2,988 | 1,195 | 99,97 | 129,08 | 51,62 | 180,70 | 0,349 | 0,050 | -17,36 | -31,40 | -100,15 | 0,232 | 52,716 | -7,028 | 231,9 | 7,32 | 258,1 | ||||
Н-5 | 4,511 | 2,256 | 161,73 | 194,87 | 97,45 | 292,33 | 0,282 | 0,094 | -16,36 | -29,59 | -80,92 | 0,436 | 42,596 | -13,212 | 408,1 | 408,3 | |||||
Н-7 | 4,804 | 3,203 | 191,36 | 207,53 | 138,36 | 345,90 | 0,223 | 0,134 | -15,53 | -28,10 | -63,99 | 0,622 | 33,684 | -18,835 | 493,6 | 475,2 | |||||
Н-9 | 4,054 | 4,054 | 193,78 | 175,13 | 175,13 | 350,26 | 0,169 | 0,169 | -14,71 | -26,60 | -48,49 | 0,785 | 25,527 | -23,754 | 502,7 | 471,9 | |||||
Верхний пояс | В-2 | -1,542 | -0,617 | -51,60 | -66,61 | -26,65 | -93,26 | -0,386 | -0,026 | 17,93 | 32,42 | 110,76 | -0,12 | -58,305 | 3,654 | 94,5 | 137,6 | 71,1 | |||
В-4 | -3,777 | -1,743 | -131,92 | -163,16 | -75,29 | -238,46 | -0,315 | -0,073 | 16,88 | 30,54 | 90,39 | -0,339 | -47,580 | 10,260 | 322,9 | 355,8 | |||||
В-6 | -4,668 | -2,746 | -177,19 | -201,65 | -118,62 | -320,28 | -0,252 | -0,114 | 15,93 | 28,80 | 72,31 | -0,529 | -38,064 | 16,023 | 452,7 | 443,42 | |||||
В-8 | -4,425 | -3,644 | -192,84 | -191,16 | -157,42 | -348,58 | -0,195 | -0,152 | 15,10 | 27,31 | 55,95 | -0,706 | -29,454 | 21,365 | 499 | 474,2 | |||||
Раскосы | 1-2 | 2,871 | 1,148 | 96,05 | 124,02 | 49,59 | 173,62 | -0,072 | 0,048 | 1,04 | 1,88 | 20,66 | 0,222 | -10,875 | -6,746 | 272,6 | 273,9 | ||||
2-3 | -2,823 | -1,129 | -94,45 | -121,95 | -48,77 | -170,72 | 0,071 | -0,047 | -1,04 | -1,88 | -20,37 | -0,218 | 10,724 | 6,606 | 268,1 | 269,4 | |||||
3-4 | 1,528 | 1,064 | 61,94 | 66,01 | 45,96 | 111,97 | -0,067 | 0,044 | 1,00 | 1,81 | 19,22 | 0,204 | -10,120 | -6,184 | 176,7 | 182,8 | |||||
4-5 | -1,506 | -1,048 | -61,04 | -65,05 | -45,27 | -110,33 | 0,066 | -0,044 | -0,95 | -1,73 | -18,93 | -0,204 | 9,969 | 6,184 | 174,1 | 180,1 | |||||
5-6 | 0,306 | 0,991 | 30,99 | 13,21 | 42,81 | 56,03 | -0,062 | 0,041 | 0,91 | 1,65 | 17,79 | 0,190 | -9,365 | -5,762 | 89,6 | 100 | |||||
6-7 | -0,303 | -0,978 | -30,61 | -13,08 | -42,24 | -55,33 | 0,062 | -0,041 | -0,91 | -1,65 | -17,79 | -0,190 | 9,365 | 5,762 | 88,5 | 98,99 | |||||
7-8 | -0,817 | 0,927 | 2,62 | -35,29 | 40,04 | 4,75 | -0,058 | 0,039 | 0,82 | 1,49 | 16,64 | 0,181 | -8,760 | -5,481 | 45,0 | 39,79 | 55,98 | ||||
8-9 | 0,808 | -0,917 | -2,60 | 34,90 | -39,61 | -4,71 | 0,058 | -0,04 | -0,87 | -1,57 | -16,64 | -0,176 | 8,760 | 5,341 | 44,65 | 29,86 | 55,68 | 39,22 | |||
3. Определение нагрузок на ферму. Определение усилий в стержнях фермы. Порядок расчета стропильных ферм.
а) постоянные нагрузки от веса кровли и собственного веса несущих конструкций покрытия; б) нагрузка от снега; в) нагрузка от ветра, г) прочие нагрузки, которые иногда прикладываются к фермам (подвесной транспорт, подвесной потолок, подвесные трубопроводы,).
Постоянные нагрузки от веса кровли, собственного веса металлических конструкций ферм, связей по покрытию принимаются равномерно распределенными.большие сосредоточенные силы учитывают по фактическому расположению.
Постоянная
нагрузка на 1 м2 горизонтальной проекции
определяется по формуле
,
где
ф
– вес кровельной конструкции на 1 м²;α
– угол наклона кровли к горизонту. При
уклонах кровли до 1/8 включительно можно
принимать cosα =1.
Узловые
нагрузки определяют умножением погонной
нагрузки на длину панели верхнего пояса
d.
.
Нагрузка от снега по СНиП «Нагрузки и воздействия» Расчетная нагрузка на 1 м² кровли определяется умножением нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке γf , в зависимости от отношения нормативного веса покрытия к нормативному весу снегового покрова по таблицам.
Нагрузка от ветра вызывает усилия противоположного знака по сравнению с усилиями от еса покрытия и снега. Поэтому ветровую нагрузку нужно учитыать только если она больше нагрузки от покрытия
Усилия в стержнях фермы определяют графическим или аналитическим способом т.е. любым способом строительной механики. Наиболее просто и удобно определять их графическим способом, путем построения диаграммы Максвелла—Кремоны. Необходимо построить три диаграммы усилий: от постоянной нагрузки, от снеговой нагрузки и от Моп=+1, представив момент в виде пары сил Н=Моп/hо, приложенных к поясам фермы на одной из опор. Для получения расчетных усилий составляют сочетания. Расчетные усилия для любого стержня равны сумме усилий от постоянной нагрузки, снеговой и опорных моментов с учетом соотношения коэффициентов сочетаний.
Порядок расчета–определяют нагрузки на ферму, — вычисляют узловые нагрузки, -определяют расчетные усилия в стержнях, — подбирают сечения, -рассчитывают соединения стержней, узлы и детали.
4. Большепролетные балочные конструкции покрытий. Опорные закрепления балочных конструкций.
Балочные большепролетные конструкции применяют в случаях, когда опоры не могут воспринять распорных усилий. Эти системы тяжелее рамных или арочных, но проще в изготовлении и монтаже. применяют в общественных зданиях – театрах, концертных залах, спортивных сооружениях. Основными несущими элементами при пролетах 50-70м и более являются фермы; Основными достоинствами является четкость работы, отсутствие распорных усилий и нечувствительность к осадкам опор. недостаток –большой расход стали и большая высота, вызванные требованиями жесткости. Их применяют при пролетах до 90м. Несущие фермы могут иметь различное очертание поясов и системы решеток. Сечения стержней принимают составными из сварных двутавров или прокатных профилей. они поступают на монтаж россыпью и укрупняются на месте сваркой или высокопрочными болтами. Вследствие больших опорных реакций возникает необходимость передачи их строго по оси узла фермы, иначе могут возникнуть значительные напряжения.
Ч
еткая
передача опорной реакции может быть
достигнута посредством тангенциальной
(рис.4) или специальной балансирной опоры
(рис.5). При пролетах 60-90м становится
существенным взаимное смещение опор
из-за прогиба фермы и ее температурных
деформаций. В этом случае одна из опор
может быть катковой (рис.6), допускающей
свободные горизонтальные перемещения.
Большепролетные балочные системы могут
состоять из трехгранных ферм с
предварительным напряжением, удобных
в изготовлении, транспортировке и
монтаже (рис.7).Рациональной системой
для пролетов 40-60м является объемно-блочная
предварительно напряженная конструкция,
в которой несущая конструкция совмещена
с ограждающей
5. Расчет и конструирование стропильной фермы
Материал стержней ферм – сталь С245, Ry = 240 МПа = 24 кН/см2.
Элементы ферм выполнены из круглой трубы.
5.1 Сбор нагрузок на ферму
5.1.1 Постоянная нагрузка
Состав кровли был рассмотрен в таблице 1.
Нагрузка от веса покрытия (за исключением веса фонаря):
,
где gкр = 2,61 кН/м2 – расчетная нагрузка от веса конструкций покрытия, по таблице 1;
g = 1,05 – коэффициент надежности по нагрузке от веса фонаря, для металлических конструкций кровли;
gфон = 0,11 кН/м2 – вес фонаря.
В отличии расчета рамы, вес фонаря учитываем в мессах фактического опирания его на ферму. Вес каркаса фонаря на единицу площади горизонтальной проекции фонаря
кН/м2.
Вес бортовой стенки и остекления на единицу длины стенки
кН/м.
Найдем узловые силы, показанные на упрощенной схеме (см. рис. 5.1).
Силы F0 и F8 приложены к колонным и в расчете фермы не учитываются.
Опорные реакции
Рис.
5.1. Схема постоянной нагрузки на
стропильную ферму.
5.1.2 Снеговая нагрузка
Город Омск находится во II-ом снеговом районе (карта 1 СНиПа 2.01.07-85*). Следовательно, нормативное значение веса снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли sg = 1,2 кПа (таблица 4 СНиПа 2.01.07-85*).
Расчетная нагрузка от снега на ферму:
В соответствии с пунктом 3 приложения 3 СНиП 2.01.07-85* для зоны С характерны два варианта схемы снеговых нагрузок.
Узловые силы
Первый вариант снеговой нагрузки.
По пункту 3 приложения 3 СНиПа 2.01.07-85* определим:
.
Опорные реакции
.
Схема первого варианта снеговой нагрузки представлена на рис. 5.2.
Рис.
5.2. Схема первого варианта снеговой
нагрузки на стропильную ферму.
Второй вариант снеговой нагрузки.
По пункту 3 приложения 3 СНиПа 2.01.07-85* определим:
Так как, нормативное значение веса покрытия равно 2,13 кН/м2, что больше 1,5 кН/м2, то принимаем
.
Опорные реакции
.
Схема второго варианта снеговой нагрузки представлена на рис. 5.3.
Рис.
5.3. Схема второго варианта снеговой
нагрузки на стропильную ферму.
5.1.3 Нагрузка от рамных моментов
Первая комбинация.
Из таблицы расчетных усилий (таблица 2) находим
— максимальный момент в сечении 1-1 на левой стойке (сочетание 1, 2, 3*, 4, 5*):
— соответствующий ему момент на правой стойке (сочетание 1, 2, 3, 4*, 5):
Вторая комбинация (без учета снеговой нагрузки).
Аналогично первой комбинации, получаем
5.1.4 Нагрузка от распора рамы
Первая комбинация.
Значения нормальных сил в ригеле слева (сочетание 1, 2, 3*, 4, 5*):
Значения нормальных сил в ригеле справа (сочетание 1, 2, 3*, 4*, 5):
Вторая комбинация (без учета снеговой нагрузки).
Значения нормальных сил в ригеле слева (сочетание 1, 2, 3*, 4, 5*):
Значения нормальных сил в ригеле справа (сочетание 1, 2, 3*, 4*, 5):
Схема приложения опорных моментов и распора показана на рис. 5.4.
Рис.
5.4. Схема приложения опорных моментов
и распора.
5.2 Определение усилий в стержнях фермы
Расчетная схема и диаграмма усилий от постоянной нагрузки представлена на рисунке 5.5.
Рис.
5.5. Расчетная схема и диаграмма усилий
от постоянной нагрузки.
Расчетная схема и диаграмма усилий от первого варианта снеговой нагрузки представлена на рисунке 5.6.
Рис.
5.6. Расчетная схема и диаграмма усилий
от первого варианта снеговой нагрузки.
Расчетная схема и диаграмма усилий от второго варианта снеговой нагрузки представлена на рисунке 5.7.
Рис.
5.7. Расчетная схема и диаграмма усилий
от второго варианта снеговой нагрузки.
Для определения усилий от опорных моментов строим диаграмму от единичного момента, приложенного к левой опоре; зеркальное отображение этих усилий дает значение усилий в стержнях фермы от единичного момента, приложенного к правой опоре.
Усилия от единичных моментов умножаются на соответствующие величины моментов и суммируются.
Для построения диаграммы единичный момент заменяется парой сил с плечом, равным расчетной высоте фермы на опоре
Вертикальные опорные реакции фермы равны
Расчетная схема и диаграмма усилий от единичного момента представлена на рисунке 5.8.
Рис.
5.8. Расчетная схема и диаграмма усилий
от единичного момента.
Усилия от всех видов загружения сводим в таблицу расчетных усилий в стержнях фермы (таблица 3) и находим суммарные расчетные усилия. Усилия от опорных моментов и распора рамы учитываем только в том случае, если они догружают стержень или меняют знак усилия. При учете усилий от опорных моментов снеговая нагрузка вводится с коэффициентом сочетания ψ = 0,9, так как опорные моменты определены от нескольких кратковременных нагрузок.
Таблица 3. Расчетные усилия в стернях ферм.
Элемент | № стержней | Усилия от пост. нагрузки | Усилия от снеговой нагрузки | Усилия от опорных моментов | Усилия от распора рамы | Расчетные усилия | |||||||
= 1,0 | = 0,9 | S1 от М1 = 1 -751,97 (-669,13) кНм | S2 от М2 = 1 -238,24 (-155,4) кНм | S1М1 | S2М2 | № нагрузок | растяжение | № нагрузок | сжатие | ||||
1 | 2а | 2б | 3 | 4 | 5 | ||||||||
Верхний пояс | В1 – 1 | 0 | 0 | 0 | -0,519 | 0 | 390,27 | 0 | – | 3 | 390,27 | – | – |
В2 – 3 | -763 | -306 | -275 | -0,392 | -0,127 | 294,77 | 30,26 | – | – | – | 1, 2а | -1069 | |
В3 – 4 | -763 | -306 | -275 | -0,392 | -0,127 | 294,77 | 30,26 | – | – | – | 1, 2а | -1069 | |
В4 – 6 | -1013 | -398 | -358 | -0,26 | -0,26 | 195,51 | 61,94 | – | – | – | 1, 2а | -1411 | |
Нижний пояс | Н – 2 | 421 | 180 | 162 | 0,459 | 0,061 | -307,13* | -9,48* | -95,8* | 1, 2а | 601 | 1, 3, 4, 5 | -8,59 |
Н – 5 | 951 | 375 | 338 | 0,326 | 0,193 | -218,14* | -29,99* | -105,2* | 1, 2а | 1326 | – | – | |
Раскосы | 1 – 2 | -544 | -232 | -209 | 0,074 | 0,074 | -55,65 | -17,63 | – | – | – | 1, 2а | -776 |
2 – 3 | 427 | 158 | 142 | -0,079 | 0,079 | 59,41 | -18,82 | – | 1, 2а | 585 | – | – | |
4 – 5 | -234 | -86,4 | -78 | 0,079 | -0,079 | -59,41 | 18,82 | – | – | – | 1, 2а | -320,4 | |
5 – 6 | 78 | 29 | 26 | -0,079 | 0,079 | 59,41 | -18,82 | – | 1, 2а | 107 | – | – | |
3 – 4 | -115,8 | -54** | -49** | 0 | 0 | – | – | – | – | – | 1, 2а | -169,8 | |
6 – 6‘ | -93,78 | -34,56 | 31 | 0 | 0 | – | – | – | – | – | 1, 2а | -128,34 | |
Примечания: * по второй комбинации моментов и распоров;
** по второму варианту снеговой нагрузки.
4. Расчет стропильной фермы
4.1 Выбор геометрической схемы фермы, определение длин стержней
Генеральными размерами фермы являются ее пролет и высота. В нашем случае применена ферма трапециидальной формы. Длины стержней решетки определяем графическим способом.
Рис 3. Геометрическая схема фермы
4.2 Определение расчетных узловых нагрузок
Основными нагрузками на стропильные фермы являются: постоянные — от массы несущих и ограждающих несущих конструкций покрытия и временные — от снега.
Все нагрузки, действующие на ферму, принимаются приложенными к узлам, на которые опираются прогоны.
Расчетная постоянная нагрузка на узел фермы Fп=qп*d=7,968*3=23,904 кН.
Временная узловая нагрузка от снега FCH = рсн *d = 14,4*3=43,2 кН.
Так как сопряжение фермы с колонной принято жестким, в элементах фермы возникают дополнительные усилия от рамных моментов на ее опорах. Вследствие этого в опорных сечениях возникают горизонтальные пары сил H1=Mл/hоп=286,967/2,36=121,6 кН и Н2=Mпр/hоп=4,645/2,36=1,97 кН.
Величины Мл и Мпр принимаем из таблицы расчетных усилий колонны для ее верхнего сечения (4-4).
4.3 Определение усилий в стержнях фермы
При расчете фермы предполагается, что все стержни в узлах соединены шарнирно, оси всех стержней прямолинейны. Стержни такой системы работают только на осевые силы — растяжение или сжатие. Усилия в стержнях фермы определим графическим методом — построением диаграммы Максвела-Кремона. Определим отдельно усилия от постоянной, снеговой нагрузок и опорных моментов. Вначале определим усилия для единичных воздействий F = 1 и М = +1, а затем вычислим расчетные усилия путем умножения усилий от единичных загружений на их фактические значения.
Рис 4. Расчетные схемы фермы
4.4 Составление таблицы расчетных усилий в стержнях фермы
Элем. фермы | Обознач. стержня | Усилия от узловой вертикальной нагрузки F, кН | Усилия от опорного момента Моп, кНм | Расчетные усилия | |||||||||||||||||
Р=1 слева | Р=1 справа | Fп= 23,90 | Снеговая нарг.= 43,2 | Млев =1 | Мпр =1 | Мп = — 43,524 | Мсн = — 78,712 | Моп мах = -286, 967 | Моп соот = 4,645 | Моп мin = 151,05 | Моп соот = -140,56 | ψ = 1 | ψ = 0,9 | ||||||||
слева | спр | по прол. | сж | раст | сж | раст | |||||||||||||||
Нижний пояс | Н-1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,424 | 0 | -18,45 | -33,37 | -121,67 | 0 | 64,045 | 0 | 51,83 | 158,0 | 39,18 | |||
Н-3 | 2,988 | 1,195 | 99,97 | 129,08 | 51,62 | 180,70 | 0,349 | 0,050 | -17,36 | -31,40 | -100,15 | 0,232 | 52,716 | -7,028 | 231,9 | 7,32 | 258,1 | ||||
Н-5 | 4,511 | 2,256 | 161,73 | 194,87 | 97,45 | 292,33 | 0,282 | 0,094 | -16,36 | -29,59 | -80,92 | 0,436 | 42,596 | -13,212 | 408,1 | 408,3 | |||||
Н-7 | 4,804 | 3,203 | 191,36 | 207,53 | 138,36 | 345,90 | 0,223 | 0,134 | -15,53 | -28,10 | -63,99 | 0,622 | 33,684 | -18,835 | 493,6 | 475,2 | |||||
Н-9 | 4,054 | 4,054 | 193,78 | 175,13 | 175,13 | 350,26 | 0,169 | 0,169 | -14,71 | -26,60 | -48,49 | 0,785 | 25,527 | -23,754 | 502,7 | 471,9 | |||||
Верхний пояс | В-2 | -1,542 | -0,617 | -51,60 | -66,61 | -26,65 | -93,26 | -0,386 | -0,026 | 17,93 | 32,42 | 110,76 | -0,12 | -58,305 | 3,654 | 94,5 | 137,6 | 71,1 | |||
В-4 | -3,777 | -1,743 | -131,92 | -163,16 | -75,29 | -238,46 | -0,315 | -0,073 | 16,88 | 30,54 | 90,39 | -0,339 | -47,580 | 10,260 | 322,9 | 355,8 | |||||
В-6 | -4,668 | -2,746 | -177,19 | -201,65 | -118,62 | -320,28 | -0,252 | -0,114 | 15,93 | 28,80 | 72,31 | -0,529 | -38,064 | 16,023 | 452,7 | 443,42 | |||||
В-8 | -4,425 | -3,644 | -192,84 | -191,16 | -157,42 | -348,58 | -0,195 | -0,152 | 15,10 | 27,31 | 55,95 | -0,706 | -29,454 | 21,365 | 499 | 474,2 | |||||
Раскосы | 1-2 | 2,871 | 1,148 | 96,05 | 124,02 | 49,59 | 173,62 | -0,072 | 0,048 | 1,04 | 1,88 | 20,66 | 0,222 | -10,875 | -6,746 | 272,6 | 273,9 | ||||
2-3 | -2,823 | -1,129 | -94,45 | -121,95 | -48,77 | -170,72 | 0,071 | -0,047 | -1,04 | -1,88 | -20,37 | -0,218 | 10,724 | 6,606 | 268,1 | 269,4 | |||||
3-4 | 1,528 | 1,064 | 61,94 | 66,01 | 45,96 | 111,97 | -0,067 | 0,044 | 1,00 | 1,81 | 19,22 | 0,204 | -10,120 | -6,184 | 176,7 | 182,8 | |||||
4-5 | -1,506 | -1,048 | -61,04 | -65,05 | -45,27 | -110,33 | 0,066 | -0,044 | -0,95 | -1,73 | -18,93 | -0,204 | 9,969 | 6,184 | 174,1 | 180,1 | |||||
5-6 | 0,306 | 0,991 | 30,99 | 13,21 | 42,81 | 56,03 | -0,062 | 0,041 | 0,91 | 1,65 | 17,79 | 0,190 | -9,365 | -5,762 | 89,6 | 100 | |||||
6-7 | -0,303 | -0,978 | -30,61 | -13,08 | -42,24 | -55,33 | 0,062 | -0,041 | -0,91 | -1,65 | -17,79 | -0,190 | 9,365 | 5,762 | 88,5 | 98,99 | |||||
7-8 | -0,817 | 0,927 | 2,62 | -35,29 | 40,04 | 4,75 | -0,058 | 0,039 | 0,82 | 1,49 | 16,64 | 0,181 | -8,760 | -5,481 | 45,0 | 39,79 | 55,98 | ||||
8-9 | 0,808 | -0,917 | -2,60 | 34,90 | -39,61 | -4,71 | 0,058 | -0,04 | -0,87 | -1,57 | -16,64 | -0,176 | 8,760 | 5,341 | 44,65 | 29,86 | 55,68 | 39,22 | |||
5. Статический расчет стропильной фермы
Вся нагрузка, действующая на ферму, обычно приложена к узлам фермы, к которым крепятся элементы кровельного покрытия (в данном случае ребра ж/б плит).
При расчете удобно определять усилия в стержнях фермы отдельно от каждого вида нагрузки. Для этого вычислим узловые силы от постоянной и снеговой нагрузок по формулам:
Gузл=g*d*BPузл= Р*d*B, где
g– расчетная нагрузка (кН/м2) от веса элементов конструкции покрытия (табл.1)
Р – расчетная снеговая нагрузка
d– длина панели верхнего пояса фермыd= 3м/Сosα = 3м/0,99 = 3,03 м
В – расстояние между стропильными фермами
Gузл= 3,652*3,03*6 = 66,39 кНPузл= 1,4*3,03*6 = 25,45 кН
Расчетные усилия в стержнях фермы приведем в таблицу 3. Усилия от постоянной нагрузки находим, умножив единичные усилия на постоянную нагрузку Gузл. Усилия от снеговой нагрузки находим, умножив узловую снеговую нагрузкуPузлна наибольшее единичное усилие в стержне.
Наим.эл-та | Стержень | Усилие от единичной нагр | Ng кН | Nр кН | Расчетное ус-ие, кН | ||
слева | справа | с 2-х | |||||
ВП | 3-а | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
4-в | -4,3 | -2,1 | -6,4 | -424,9 | -162,9 | -587,8 | |
5-г | -4,3 | -2,1 | -6,4 | -424,9 | -162,9 | -587,8 | |
6-е | -3,5 | -3,5 | -7,0 | -464,7 | -178,15 | -642,9 | |
НП | 1-б | +3,0 | +1,2 | +4,2 | +278,8 | +106,9 | +385,7 |
1-д | +4,3 | +2,9 | +7,2 | +478,0 | +183,24 | +661,2 | |
Раскосы | а-б | -3,9 | -1,6 | -5,5 | -365,2 | -139,98 | -505,2 |
б-в | +1,7 | +1,2 | +2,9 | +192,5 | +73,8 | +266,3 | |
г-д | -0,3 | -1,0 | -1,3 | -86,3 | -33,1 | -119,4 | |
д-е | -1,2 | +0,9 | -0,3 | -19,9 | -30,54 | -50,44 | |
Стойки | 2-а | -0,5 | 0 | -0,5 | -33,2 | -12,7 | -45,9 |
в-г | -1,0 | 0 | -1,0 | -66,39 | -25,45 | -91,84 | |
е-е’ | +0,2 | +0,2 | +0,4 | +26,6 | +10,2 | +36,8 | |
6. Подбор сечений элементов стропильной фермы
Общие характеристики:
Сталь: 09Г2С
Расчетное сопротивление стали Rу= 23,0 кН/см2
Подбор сечений сжатых стержней (верхний пояс)
Требуемую площадь поперечного сечения определяют по формуле:
Атр=N/(φ*Rу*γс) , где
N– расчетное сжимающее усилие в стержне
Rу— расчетное сопротивление стали по пределу текучести
φ=0.564 – коэффициент продольного изгиба
γс=0,75 – коэффициент условий работы
Верхний пояс
4-в Атр= 587,8/0,564*23*0,75 = 60.42 см2
6-е Атр= 642,9/0,564*23*0,75 = 66.08 см2
Сечение верхнего пояса. Уголок неравнополочный по ГОСТ 8510-86* L180х110х10.
Подбор сечений растянутых стержней (нижний пояс)
Требуемую площадь растянутого стержня определяют по формуле:
Атр=N/(Rу*γс) , где
γс=1,0 – коэффициент условий работы
1-б Атр= 385,7/(23*1) = 16,80 см2
1-д Атр= 661,2/(23*1) = 28,75 см2
Сечение нижнего пояса. Уголок неравнополочный по ГОСТ 8510-86* L125х80х8.
Подбор сечений сжатых стержней (раскосы)
Требуемую площадь поперечного сечения определяют по формуле:
Атр=N/(φ*Rу*γс) , где
N– расчетное сжимающее усилие в стержне
Rу— расчетное сопротивление стали по пределу текучести
φ=0.564 – коэффициент продольного изгиба
γс=0,75 – коэффициент условий работы
а-б Атр= 505,2/(0,564*23*0,75) = 51,93 см2
г-д Атр= 119,4/(0,564*23*0,75) = 12,27 см2
д-е Атр= 50,44/(0,564*23*0,75) = 5,18 см2
Подбор сечений растянутых стержней (раскосы)
Требуемую площадь растянутого стержня определяют по формуле:
Атр=N/(Rу*γс) , где
γс=1,0 – коэффициент условий работы
б-в Атр= 266,3/(23*1) = 11,58 см2
Сечение раскосов. Уголок равнополочный по ГОСТ 8509-93 L63х5
Сечение опорных раскосов. Уголок неравнополочный по ГОСТ 8510-86* L180х110х10
Подбор сечений сжатых стержней (стойки)
Требуемую площадь поперечного сечения определяют по формуле:
Атр=N/(φ*Rу*γс) , где
N– расчетное сжимающее усилие в стержне
Rу— расчетное сопротивление стали по пределу текучести
φ=0.564 – коэффициент продольного изгиба
γс=0,75 – коэффициент условий работы
2-а Атр= 45,9/(0,564*23*0,75) = 4,72 см2
в-г Атр= 91,84/(0,564*23*0,75) = 9,44 см2
Подбор сечений растянутых стержней (стойки)
Требуемую площадь растянутого стержня определяют по формуле:
Атр=N/(Rу*γс) , где
γс=1,0 – коэффициент условий работы
е-е’Атр= 36,8/(23*1) = 1,6 см2
Сечение стоек. Уголок равнополочный по ГОСТ 8509-93 L50х5
Геометрические характеристики сечений.
Уголок неравнополочный по ГОСТ 8510-86* L180х110х10.
Параметр Значение
А Площадь поперечного сечения двух уголков 56.60 см2
lу Момент инерции относительно осиY552,0 см4
lzМомент инерции относительно осиZ4153,5 см4
iyРадиус инерции относительно осиY3,28 см
izРадиус инерции относительно осиZ8,70 см
Уголок неравнополочный по ГОСТ 8510-86* L125х80х8.
Параметр Значение
А Площадь поперечного сечения двух уголков 32.00 см2
lу Момент инерции относительно осиY166,0 см4
lzМомент инерции относительно осиZ421,5 см4
iyРадиус инерции относительно осиY2,28 см
izРадиус инерции относительно осиZ6,13 см
Уголок равнополочный по ГОСТ 8509-93 L63х5.
Параметр Значение
А Площадь поперечного сечения двух уголков 12.30 см2
lу Момент инерции относительно осиY46,2 см4
lzМомент инерции относительно осиZ119,84 см4
iyРадиус инерции относительно осиY1,94 см
izРадиус инерции относительно осиZ3,04 см
Уголок равнополочный по ГОСТ 8509-93 L50х5.
Параметр Значение
А Площадь поперечного сечения двух уголков 9.60 см2
lу Момент инерции относительно осиY22,4 см4
lzМомент инерции относительно осиZ120,5 см4
iyРадиус инерции относительно осиY1,53 см
izРадиус инерции относительно осиZ2,53 см
Определение нагрузок на ферму.
Нагрузки на ферму от 1 м2покрытия приведены в табл.17
Все нагрузки на ферму прикладываются в виде сосредоточенных грузов в местах опирания продольных ребер крупнопанельного настила. Собственный вес фермы для упрощения расчета учитывается в виде сосредоточенных грузов, прикладываемых к узлам верхнего пояса.
Узловая постоянная нагрузка на ферму: нормативная Рн = gнbd= 477,3ּ12ּ3ּ0,95 = 16324кгс; расчетнаяР = gbd= 568,23ּ12ּ3ּ0,95=19433 кгс. Узловая временная нагрузка на ферму: нормативнаяРсн= 126ּ12ּ3ּ0,95 = 4309 кгс; расчетнаяРс = 180ּ12ּ3ּ0,95= 6156 кгс.
Таблица 17
Вид нагрузки | Нормативная нагрузка, кгс/м2 | Коэффициент перегрузки | Расчетная нагрузка, кгс/м2 |
Постоянная: вес водотеплоизоляционного ковра покрытия и настила (табл.1.) | 421 | — | 506,3 |
собственный вес фермы (Gфн = 16 т) 16000/(23,7ּ12) | 56,3 | 1,1 | 61,93 |
Итого… | gн =477,3 | — | g =568,23 |
Временная (снеговая) | Pсн =180∙0,7=126 | — | р =180 |
Определение усилий в элементах фермы.
Расчет предварительно-напряженных железобетонных стропильных ферм обычно производится с учетом того, что в узлах имеются шарниры, которые обеспечивают свободный поворот стержней при деформации. Каждый элемент фермы остается прямолинейным и находится под воздействием только продольных осевых сил. Усилия в элементах фермы определяем построением диаграммы Максвелла – Кремоны (рис.23.).
Диаграмму усилий удобно строить от единичных сил, приложенных в узлах, а расчетные усилия в элементах фермы получать умножением усилий от единичных сил на величину узловых нагрузок. Измененные в соответствующем масштабе усилия на диаграмме и полученные нормативные и расчетные усилия при действии постоянной и снеговой нагрузок приведены в табл. 18.
Таблица 18
Наименование элементов фермы | Номер стержней | Длинастержня, мм | Усилия в стержнях фермы | Расчетные сочетания | |||||||
от единичных нагрузок, р=1 | от постоянных нагрузок р=19,43 (16,32) тс | от снеговой нагрузки рс = 6,16 (4,31) тс | N | Nдл | Nk | ||||||
+ | — | + | — | + | — | + | — | ||||
Верхний пояс | 2-7 | 2850 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 |
3-9 | 3000 | — | 7,45 | — | 144,75 | — | 45,89 | — | 144,75 | 45,89 | |
4-10 | 3000 | — | 7,45 | — | 144,75 | — | 45,89 | — | 144,75 | 45,89 | |
5-12 | 3000 | — | 10,00 | — | 194,30 | — | 61,6 | — | 194,30 | 61,6 | |
Нижний пояс | 6-8 | 5850 | 4,3 | — | 83,55 | — | 26,49 | — | 110,04 | — | — |
6-11 | 6000 | 9,35 | — | (152,59) | — | (40,30) | — | (192,89) | — | — | |
181,67 | 57,60 | 239,27 | |||||||||
Стойки | 1-7 | 2345 | — | 0,5 | — | 9,72 | — | 3,08 | — | 9,72 | 3,08 |
9-10 | 2345 | — | 1,0 | — | 19,43 | — | 6,16 | — | 19,43 | 6,16 | |
12-12΄ | 2345 | — | 1,0 | — | 19,43 | — | 6,16 | — | 19,43 | 6,16 | |
Раскосы | 7-8 | 3691 | — | 5,6 | — | 108,81 | — | 34,50 | — | 108,81 | 34,50 |
8-9 | 3808 | 4,1 | — | (66,91) | — | (17,67) | — | (84,58) | — | — | |
79,66 | 25,26 | 104,92 | |||||||||
10-11 | 3808 | — | 2,45 | — | 47,60 | — | 15,09 | — | 47,60 | 15,09 | |
11-12 | 3808 | 0,8 | — | (13,06) | — | (3,45) | — | (16,51) | — | — | |
15,54 | 4,93 | 20,47 | |||||||||
Примечание.
1. В скобках указаны нормативные усилия.
2. Вся снеговая нагрузка отнесена к кратковременной.
Рис . 23. Диаграмма усилий в стержнях.